Uprość wyrażenia i oblicz ich wartości- Zadanie 13: Matematyka wokół nas 2

Rozwiązanie

Najpierw upraszczamy całe wyrażenie jak najbardziej to możliwe, a później podstawiamy do niego podane wartości.

$a) [(2 a^{2} b^{3})^{6} \cdot (2 a^{2} b^{3})^{3}] : [(2 a^{2} b^{3})^{2} \cdot (2 a^{2} b^{3})^{5}] =$

$= [(2^{6} \cdot a^{2 \cdot 6} \cdot b^{3 \cdot 6}) \cdot (2^{3} \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3}] : [(2^{2} \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2}) \cdot (2^{5} \cdot a^{2 \cdot 5} \cdot b^{3 \cdot 5})] =$

$= [2^{6} \cdot a^{12} \cdot b^{18} \cdot 2^{3} \cdot a^{6} \cdot b^{9}] : [2^{2} \cdot a^{4} \cdot b^{6} \cdot 2^{5} \cdot a^{10} \cdot b^{15}] =$

$= [2^{6 + 3} a^{12 + 6} b^{18 + 9}] : [2^{2 + 5} a^{4 + 10} b^{6 + 15}] =$

$= 2^{9} \cdot a^{18} \cdot b^{27} : 2^{7} \cdot a^{14} \cdot b^{21} = 2^{9 - 7} \cdot a^{18 - 14} \cdot b^{27 - 21} =$

$= 2^{2} \cdot a^{4} \cdot b^{6} = 4 \cdot a^{4} \cdot b^{6}$

$a = - 6, b = - \frac{1}{3}$

$4 \cdot a^{4} \cdot b^{6} = 4 \cdot (- 6)^{4} \cdot (- \frac{1}{3})^{6} = 4 \cdot (- 1)^{4} \cdot 6^{4} \cdot (- 1)^{6} \cdot (\frac{1}{3})^{6} = 4 \cdot 6^{4} \cdot (\frac{1}{3})^{6} = 4 \cdot 6^{4} \cdot (\frac{1}{3})^{4} \cdot (\frac{1}{3})^{2} =$

$= 4 \cdot (6 \cdot \frac{1}{3})^{4} \cdot (\frac{1}{3})^{2} = 4 \cdot (\frac{6}{3})^{4} \cdot \frac{1}{9} = 4 \cdot 2^{4} \cdot \frac{1}{9} = 4 \cdot 16 \cdot \frac{1}{9} = \frac{64}{9} = 7 \frac{1}{9}$

$b) \frac{2 \cdot ( x ^{12} : x ^{5} \cdot x ^{3} ) ^{4} - 5 \cdot ( x ^{12} \cdot x ^{12} : x ^{4} ) ^{2}}{6 \cdot ( x ^{2} \cdot x ^{3} \cdot x ^{2} \cdot x ^{11} : x ^{9} ) ^{4}} =$ $\frac{2 \cdot ( x ^{12 - 5 + 3} ) ^{4} - 5 \cdot ( x ^{12 + 12 - 4} ) ^{2}}{6 \cdot ( x ^{2 + 3 + 2 + 11 - 9} ) ^{4}} =$

$\frac{x ^{40} \cdot ( 2 - 5 )}{6 \cdot x ^{36}} = \frac{- 3 \cdot x ^{40}}{6 \cdot x ^{36}} = \frac{- 3 \cdot x ^{36} \cdot x ^{4}}{6 \cdot x ^{36}} = \frac{- x ^{4}}{2}$