Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość następujących 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość następujących

20
 Zadanie

21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie
24
 Zadanie
25
 Zadanie
26
 Zadanie
27
 Zadanie
28
 Zadanie

`a)` 

Obliczamy pole podstawy.

Podstawę można podzielić na cztery prostokąty.

 

 

`P_p=6*3+4*10+4*8+4*4=18+40+32+16=106` 

 

Wysokość graniastosłupa jest róna 3, więc możemy obliczyć objętość:

`V=3*106=318` 

 

Do obliczenia pola powierzchni całkowitej potrzebne jest jeszcze pole powierzchni bocznej. 

Pole powierzchni bocznej to duży prostokąt, którego jeden bok ma długość 3, a drugi bok ma taką długość, jak obwód podstawy.

Obliczmy obwód podstawy:

 

`O=6+3+4+4+2+4+4+4+4+15=` 

`\ \ \ =9+8+6+8+19=` 

`\ \ \ =17+14+19=` 

`\ \ \ =31+19=50` 

 

`P_b=3*50=150` 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej - składają się na nie pola dwóch podstaw oraz pole boczne.

`P_c=2*106+150=212+150=362` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`b)` 

Podstawa jest ośmiokątem:

 

Możemy podzielić ten ośmiokąt na prostokąt oraz dwa trapezy:

 

Do obliczenia pola podstawy potrzebna będzie wysokość trapezu. Obliczymy ją korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+h^2=5^2` 

`9+h^2=25\ \ \ |-9` 

`h^2=16` 

`h=4` 

 

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa jako sumę pól dwóch trapezów i prostokąta:

`P_p=strike2^1*(6+12)*4*1/strike2^1+4*6=18*4+24=72+24=96` 

 

Wysokość graniastosłupa jest równa 20, więc możemy obliczyć objętość:

`V=20*96=1920` 

 

Do obliczenia pola powierzchni całkowitej potrzebne jest jeszcze pole powierzchni bocznej. 

Pole powierzchni bocznej to duży prostokąt, którego jeden bok ma długość 20, a drugi bok ma taką długość, jak obwód podstawy.

 

Obliczmy obwód podstawy:

`O=12+5+4+5+12+5+4+5=` 

`\ \ \ =26+26=52` 

 

`P_b=52*20=1040` 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej - składają się na nie pola dwóch podstaw oraz pole boczne.

`P_c=2*96+1040=192+1040=1232`