Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Znajdź współrzędne punktów K i L, jeśli punkty te są symetryczne 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Znajdź współrzędne punktów K i L, jeśli punkty te są symetryczne

19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie

24
 Zadanie

Jeśli punkty są symetryczne względem początku układu współrzędnych, to ich współrzędne są liczbami przeciwnymi. 

 

`a)` 

`{(x+1=-(-7+2x)), (-2-2y=-(x+y)):}` 

`{(x+1=7-2x\ \ \ |+2x), (-2-2y=-x-y\ \ \ |+y):}` 

`{(3x+1=7\ \ \ |-1), (-2-y=-x):}` 

`{(3x=6\ \ \ |:3), (-2-y=-x):}` 

`{(x=2) , (-2-y=-2\ \ \ |+2):}` 

`{(x=2), (-y=0\ \ \ |*(-1)):}` 

`{(x=2), (y=0):}` 

 

Musimy jeszcze obliczyć współrzędne punktów K i L:

`K=(x+1,\ -2-2y)=(2+1,\ -2-2*0)=(3,\ -2)` 

`L=(-7+2x,\ x+y)=(-7+2*2,\ 2+0)=(-3,\ 3)` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

`b)` 

`{(2-x=-(2-3x)), (y-3=-(5-2y)):}` 

`{(2-x=-2+3x\ \ \ \ |-3x), (y-3=-5+2y\ \ \ \ |-2y):}` 

`{(2-4x=-2\ \ \ |-2), (-y-3=-5\ \ \ |+3):}` 

`{(-4x=-4\ \ \ |:(-4)), (-y=-2\ \ \ |*(-1)):}` 

`{(x=1), (y=2):}` 

 

`K=(2-x,\ y-3)=(2-1,\ 2-3)=(1,\ -1)` 

`L=(2-3x,\ 5-2y)=(2-3*1,\ 5-2*2)=(-1,\ 1)` 

 

   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

`{(2x-5=-(5-3x)), (x+y=-(2y+3x)):}`  

`{(2x-5=-5+3x\ \ \ \ |+5), (x+y=-2y-3x\ \ \ |+2y):}` 

`{(2x=3x\ \ \ |-2x), (x+3y=-3x\ \ \ |-x):}` 

`{(x=0), (3y=-4x):}` 

`{(x=0), (3y=0\ \ \ |:3):}` 

`{(x=0), (y=0):}` 

 

`K=(2x-5,\ x+y)=(2*0-5,\ 0+0)=(-5,\ 0)` 

`L=(5-3x,\ 2y+3x)=(5-3*0,\ 2*0+3*0)=(5,\ 0)` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

`d)` 

`{(4x-5y=-(-6x+2y)), (-3y-2=-(10-5y)):}` 

`{(4x-5y=6x-2y\ \ \ \ |+2y), (-3y-2=-10+5y\ \ \ |-5y):}` 

`{(4x-3y=6x\ \ \ |-4x), (-8y-2=-10\ \ \ |+2):}` 

`{(-3y=2x), (-8y=-8\ \ \ |:(-8)):}` 

`{(2x=-3y), (y=1):}` 

`{(2x=-3\ \ \ |:2), (y=1):}` 

`{(x=-3/2), (y=1):}` 

 

`K=(4x-5y,\ -3y-2)=(4*(-3/2)-5*1,\ -3*1-2)=(-6-5,\ -3-2)=(-11,\ -5)` 

`L=(-6x+2y,\ 10-5y)=(-6*(-3/2)+2*1,\ 10-5*1)=(9+2,\ 10-5)=(11,\ 5)`