II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Wartość bezwzględna z liczby to odległość na osi liczbowej tej liczby od 0 - ta odległość wyrażona jest liczbą dodatnią lub, gdy naszą liczbą jest 0, to wtedy ta odległość wynosi 0. To oznacza, że wartość bezwzględna każdej liczby jest liczbą dodatnią lub 0.  
Jeśli wartość bezwzględna liczby ma być niedodatnia, to oznacza to, że musi ona wynosić 0. 0=|0| (tylko liczba 0 jest w odległości 0 od siebie samej).
<section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4>
Liczbą, której wartość bezwzględna jest liczbą niedodatnią jest 0.</section>

Rozwiązanie 1

a) −42⋅∣−2∣:(∣−2∣)3+∣−4∣=−16⋅2:23+4=−16⋅2:8+4=−32:8+4=−4+4=0

a) Możemy poruszać się mniej niż 3 jednostki w prawo lub lewo od 0. Liczby całkowite leżące w odległości mniejszej niż 3 od 0 to -2, -1, 0, 1, 2.   b) 26<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​&gt;25<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​,    czyli     26<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​&gt;5

a) ∣x∣=5 Zapis |x| oznacza odległość x od 0 na osi liczbowej. Szukamy takich x, że ich odległość od 0 na osi liczbowej wynosi 5, jedynymi takimi liczbami są -5 oraz 5. b) ∣x∣= 21​ x= 21​   <math-expr expr="\ \ \ lub \ \ \ x=" syntax="text"></math-expr> −21​

a) ∣x∣=141​−0,2 ∣x∣=110025​−0,2 ∣x∣=1,25−0,2 ∣x∣=1,05 x=1,05   lub   x=−1,05 b) ∣x∣=3,75+21​

a) ∣y∣=∣−3,5∣ ∣y∣=3,5 y=3,5   lub   y=−3,5 b) ∣y∣=<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​231​−0,25<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​ ∣y∣=<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​37​−41​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​ ∣y∣=<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​1228​−123​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​ ∣y∣=<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​1225​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​

Zapis |x| oznacza odległość liczby x od 0 na osi liczbowej.&nbsp; a)
|x|&lt;7 oznacza, że szukamy x, których odległość od 0 na osi liczbowej jest mniejsza od 7.

a) `|x| `|x| ∣x∣&lt;832​ Zaznaczamy wszystkie x, które leżą w odległości od 0 mniejszej niż 8 ²/₃.   b) ∣x∣&gt;<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​141​−0,33<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

16