II gimnazjum

Matematyka 2001

Suma dwóch liczb to: x+y   Różnica tych liczb to: x−y   Suma tych liczb jest pięć razy większa od ich różnicy, więc aby zachodziła równość między nimi należy różnicę pomnożyć razy . Mamy zatem: x+y=(x−y)⋅5    x+y=5x−5y     ∣−x   y=4x−5y     ∣+5y

a) {3x+3y=62x+y=10​   Wyznaczamy y z drugiego równania.      {3x+3y=6y=−2x+10​    W miejsce y w pierwszym równaniu wstawiamy wyrażenie z drugiego równania.      {3x+3(−2x+10)=6y=−2x+10​   Porządkujemy pierwsze równanie układu i obliczamy wartość x.     {3x−6x+30=6y=−2x+10​       {−3x+30=6y=−2x+10​       {−3x=−24y=−2x+10​       {x=8y=−2x+10​

Suma dwóch liczb wynosi 89, czyli: x+y=89   Różnoca tych liczb wynosi 57, zatem: x−y=57   Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go.  {x+y=89x−y=57​   Z pierwszego równania wyznaczamy y.  {y=89−xx−y=57​

30° -miara pierwszego kąta trójkąta a -miara drugiego kąta trójkąta b -miara trzeciego kąta trójkąta Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, więc: 30o+a+b=180o   Różnica między miarami kątów a i b wynosi 12°, zatem: a−b=12o   Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go. {30o+a+b=180oa−b=12o​    Z drugiego równania wyznaczamy a.  {30o+a+b=180oa=12o+b​

Komentarze