Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania i sprawdź, czy wyznaczona para liczb spełnia ten układ. 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania i sprawdź, czy wyznaczona para liczb spełnia ten układ.

4
 Zadanie

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

`a) \ {(2x-y-9=0),(x-4y-1=0):}` 
Z drugiego równania wyznaczamy x.
`\ \ \ \ {(2x-y-9=0),(x=4y+1):}`   
W pierwszym równaniu w miejsce x wstawiamy wyrażenie wyznaczone w drugim równaniu.  
`\ \ \ \ {(2(4y+1)-y-9=0),(x=4y+1):}` 
Obliczamy wartość y z pierwszego równania.
`\ \ \ \ {(8y+2-y-9=0),(x=4y+1):}`
`\ \ \ \ {(7y-7=0),(x=4y+1):}` 
`\ \ \ \ {(7y=7),(x=4y+1):}` 
`\ \ \ \ {(y=1),(x=4y+1):}`  
Obliczoną wartość y wstawiamy do drugiego równania i wyznaczamy wartość x. 
`\ \ \ \ {(y=1),(x=4*1+1):}`  
`\ \ \ \ {(y=1),(x=4+1):}`  
Zapisujemy obliczone wartości x i y. 
`\ \ \ \ {(y=1),(x=5):}`   

Sprawdzamy, czy wyliczona para liczb spełnia układ:
`{(2*5-1-9=0),(5-4*1-1=0):}` 
`{(10-1-9=0),(5-4-1=0):}` 
`{(0=0),(0=0):}` 
Wyznaczona para liczb spełnia układ.  
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

 

`b) \ {(y+5x-7=0),(x+2y=5):}` 
`\ \ \ {(y+5x-7=0),(x=5-2y):}`  
`\ \ \ {(y+5(5-2y)-7=0),(x=5-2y):}` 
`\ \ \ {(y+25-10y-7=0),(x=5-2y):}` 
`\ \ \ {(-9y+18=0),(x=5-2y):}`
`\ \ \ {(-9y=-18),(x=5-2y):}` 
`\ \ \ {(y=2),(x=5-2y):}` 
`\ \ \ {(y=2),(x=5-2*2):}` 
`\ \ \ {(y=2),(x=5-4):}` 
`\ \ \ {(y=2),(x=1):}` 

Sprawdzamy, czy wyliczona para liczb spełnia układ:
`{(2+5*1-7=0),(1+2*2=5):}` 
`{(2+5-7=0),(1+4=5):}` 
`{(0=0),(5=5):}` 
Wyznaczona para liczb spełnia układ.   
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`c) \ {(x+y=8),(x-y=6):}` 
`\ \ \ {(x=8-y),(x-y=6):}` 
`\ \ \ {(x=8-y),((8-y)-y=6):}` 
`\ \ \ {(x=8-y),(8-y-y=6):}` 
`\ \ \ {(x=8-y),(8-2y=6):}` 
`\ \ \ {(x=8-y),(-2y=-2):}`  
`\ \ \ {(x=8-y),(y=1):}`  
`\ \ \ {(x=8-1),(y=1):}`   
`\ \ \ {(x=7),(y=1):}`  

Sprawdzamy, czy wyliczona para liczb spełnia układ:
`{(7+1=8),(7-1=6):}` 
`{(8=8),(6=6):}` 
Wyznaczona para liczb spełnia układ.   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie