Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne:

A
 Zadanie
B
 Zadanie

C
 Zadanie

D
 Zadanie

Mamy dane wierzchołki trójkąta ABC. 
A=(0,3)
B=(4,0)
C=(2,4)

a) Obliczamy długości boków trójkąta. 

Bok AB ma długość:
`|AB|=sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=sqrt{4^2+(-3)^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 


Bok BC ma długość:
`|BC|=sqrt{(2-4)^2+(4-0)^2}=sqrt{(-2)^2+4^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20}=2sqrt{5}` 


Bok CA ma długość:
`|CA|=sqrt{(0-2)^2+(3-4)^2}=sqrt{(-2)^2+(-1)^2}=sqrt{4+1}=sqrt{5}` 


b) Sprawdzamy, czy trójkąt jest prostokątny korzystając z twierdzenia odwrotnego do twiedzenia Pitagorasa.
Jeżeli suma kwadratów długości dwóch najkrótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.  

Suma kwadratów długości dwóch najkrótszych boków wynosi:
`(sqrt{5})^2+(sqrt{20})^2=5+20=25` 

Kwadrat długości najdłuższego boku wynosi:
`5^2=25` 

Suma kwadratów długości dwóch najkrótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku. 
Trójkąt jest więc prostokątny

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie