Matematyka

Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne:

A
 Zadanie
B
 Zadanie

C
 Zadanie

D
 Zadanie

Mamy dane wierzchołki trójkąta ABC. 
A=(0,3)
B=(4,0)
C=(2,4)

a) Obliczamy długości boków trójkąta. 

Bok AB ma długość:
`|AB|=sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=sqrt{4^2+(-3)^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 


Bok BC ma długość:
`|BC|=sqrt{(2-4)^2+(4-0)^2}=sqrt{(-2)^2+4^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20}=2sqrt{5}` 


Bok CA ma długość:
`|CA|=sqrt{(0-2)^2+(3-4)^2}=sqrt{(-2)^2+(-1)^2}=sqrt{4+1}=sqrt{5}` 


b) Sprawdzamy, czy trójkąt jest prostokątny korzystając z twierdzenia odwrotnego do twiedzenia Pitagorasa.
Jeżeli suma kwadratów długości dwóch najkrótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.  

Suma kwadratów długości dwóch najkrótszych boków wynosi:
`(sqrt{5})^2+(sqrt{20})^2=5+20=25` 

Kwadrat długości najdłuższego boku wynosi:
`5^2=25` 

Suma kwadratów długości dwóch najkrótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku. 
Trójkąt jest więc prostokątny