Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach: 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach:

11
 Zadanie

12
 Zadanie
13
 Zadanie
Zadanie problem
 Zadanie

Mamy dane cztery wierzchołki czworokąta. 

A=(-4,-5)
B=(0,-2)
C=(3,2)
D=(-1,-1)


Aby wykazać, że czworokąt jest rombem musimy pokazać, że wszystkie jego boki mają taką samą długość. 

Bok AB ma długość:
`|AB|=sqrt{(0-(-4))^2+(-2-(-5))^2}=sqrt{4^2+3^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 

Bok BC ma długość:
`|BC|=sqrt{(3-0)^2+(2-(-2))^2}=sqrt{3^2+4^2}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5` 

Bok CD ma długość:
`|CD|=sqrt{(-1-3)^2+(-1-2)^2}=sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 

Bok DA ma długość:
`|DA|=sqrt{(-4-(-1))^2+(-5-(-1))^2}=sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5` 

Wszystkie boki mają długość 5, zatem czworokąt jest rombem.  



Przekątne rombu to odcinki AC oraz BD, gdyż przekątne łączą przeciwległe wierzchołki.
Obliczamy ich długości.
`|AC|=sqrt{(3-(-4))^2+(2-(-5))^2}=sqrt{7^2+7^2}=sqrt{2*49}=7sqrt{2}` 

`|BD|=sqrt{(-1-0)^2+(-1-(-2))^2}=sqrt{(-1)^2+1^2}=sqrt{1+1}=sqrt{2}`

 

Pole rombu to połowa iloczynu długości jego przekątnych.
`P=1/2ef` 
gdzie e i f to długości przekątnych rombu

Obliczamy pole rombu:
`P=1/2*7sqrt{2}*sqrt{2}=7/2sqrt{2*2}=7/2sqrt{4}=7/strike2^1*strike2^1=7` 

Pole rombu jest równe 7.   

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie