Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach: 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach:

11
 Zadanie

12
 Zadanie
13
 Zadanie
Zadanie problem
 Zadanie

Mamy dane cztery wierzchołki czworokąta. 

A=(-4,-5)
B=(0,-2)
C=(3,2)
D=(-1,-1)


Aby wykazać, że czworokąt jest rombem musimy pokazać, że wszystkie jego boki mają taką samą długość. 

Bok AB ma długość:
`|AB|=sqrt{(0-(-4))^2+(-2-(-5))^2}=sqrt{4^2+3^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 

Bok BC ma długość:
`|BC|=sqrt{(3-0)^2+(2-(-2))^2}=sqrt{3^2+4^2}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5` 

Bok CD ma długość:
`|CD|=sqrt{(-1-3)^2+(-1-2)^2}=sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 

Bok DA ma długość:
`|DA|=sqrt{(-4-(-1))^2+(-5-(-1))^2}=sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5` 

Wszystkie boki mają długość 5, zatem czworokąt jest rombem.  



Przekątne rombu to odcinki AC oraz BD, gdyż przekątne łączą przeciwległe wierzchołki.
Obliczamy ich długości.
`|AC|=sqrt{(3-(-4))^2+(2-(-5))^2}=sqrt{7^2+7^2}=sqrt{2*49}=7sqrt{2}` 

`|BD|=sqrt{(-1-0)^2+(-1-(-2))^2}=sqrt{(-1)^2+1^2}=sqrt{1+1}=sqrt{2}`

 

Pole rombu to połowa iloczynu długości jego przekątnych.
`P=1/2ef` 
gdzie e i f to długości przekątnych rombu

Obliczamy pole rombu:
`P=1/2*7sqrt{2}*sqrt{2}=7/2sqrt{2*2}=7/2sqrt{4}=7/strike2^1*strike2^1=7` 

Pole rombu jest równe 7.   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie