Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach: 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach:

11
 Zadanie

12
 Zadanie
13
 Zadanie
Zadanie problem
 Zadanie

Mamy dane cztery wierzchołki czworokąta. 

A=(-4,-5)
B=(0,-2)
C=(3,2)
D=(-1,-1)


Aby wykazać, że czworokąt jest rombem musimy pokazać, że wszystkie jego boki mają taką samą długość. 

Bok AB ma długość:
`|AB|=sqrt{(0-(-4))^2+(-2-(-5))^2}=sqrt{4^2+3^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 

Bok BC ma długość:
`|BC|=sqrt{(3-0)^2+(2-(-2))^2}=sqrt{3^2+4^2}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5` 

Bok CD ma długość:
`|CD|=sqrt{(-1-3)^2+(-1-2)^2}=sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=5` 

Bok DA ma długość:
`|DA|=sqrt{(-4-(-1))^2+(-5-(-1))^2}=sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5` 

Wszystkie boki mają długość 5, zatem czworokąt jest rombem.  



Przekątne rombu to odcinki AC oraz BD, gdyż przekątne łączą przeciwległe wierzchołki.
Obliczamy ich długości.
`|AC|=sqrt{(3-(-4))^2+(2-(-5))^2}=sqrt{7^2+7^2}=sqrt{2*49}=7sqrt{2}` 

`|BD|=sqrt{(-1-0)^2+(-1-(-2))^2}=sqrt{(-1)^2+1^2}=sqrt{1+1}=sqrt{2}`

 

Pole rombu to połowa iloczynu długości jego przekątnych.
`P=1/2ef` 
gdzie e i f to długości przekątnych rombu

Obliczamy pole rombu:
`P=1/2*7sqrt{2}*sqrt{2}=7/2sqrt{2*2}=7/2sqrt{4}=7/strike2^1*strike2^1=7` 

Pole rombu jest równe 7.   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie