Matematyka

Oblicz, jakie długości mogą mieć pozostałe dwa boki trójkąta 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz, jakie długości mogą mieć pozostałe dwa boki trójkąta

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

12
 Zadanie

`"a)"`

`"Przeciwprostokątna ma mieć długość równą"\ sqrt10"."`
`"Szukamy więc takich dwóch liczb, których suma kwadratów da"\ 10". Takimi liczbami mogą być:"`

  • `1\ "i"\ 3", gdyż:"`
    `1^2+3^2=1+9=10` 
  • `2\ "i"\ sqrt6", gdyż:"`
    `2^2+(sqrt{6})^2=4+6=10`   
  • `sqrt2\ "i"\ sqrt8", gdyż:"`
    `(sqrt{2})^2+(sqrt{8})^2=2+8=10` 

 

`"b)"`

`"Przeciwprostokątna ma mieć długość równą"\ sqrt53"."`
`"Szukamy więc takich dwóch liczb, których suma kwadratów da"\ 53". Takimi liczbami mogą być:"`

  • `2\ "i"\ 7", gdyż:"`
    `2^2+7^2=4+49=53`  
  • `1\" i"\ sqrt52", gdyż:"`
    `1^2+(sqrt{52})^2=1+52=53`     
  • `sqrt2\ "i"\ sqrt51", gdyż:"`
    `(sqrt{2})^2+(sqrt{51})^2=2+51=53` 

 

`"c)"`

`"Przeciwprostokątna ma mieć długość równą"\ sqrt55"."`  
`"Szukamy więc takich dwóch liczb, których suma kwadratów da"\ 55". Takimi liczbami mogą być:"`

  • `1\ "i"\ sqrt54", gdyż:"`
    `1^2+(sqrt{54})^2=1+54=55`
  •  `2\ "i"\ sqrt51", gdyż:"`
    `2^2+(sqrt{51})^2=4+51=55`    
  •  `sqrt2\ "i"\ sqrt53", gdyż:"`
    `(sqrt{2})^2+(sqrt{53})^2=2+53=55` 
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie