Jeżeli suma kwadratów dwóch najkrótszych boków trójkąta (a i b) jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku (c), to trójkąt jest prostokątny. 

$a)9,15,8$  
a=8
b=9
c=15
$L=a^2+b^2=8^2+9^2=64+81=145$  
$P=c^2={15}^2=225$  
$L\ne P$  
Zatem trójkąt nie jest prostokątny.  

$b)16,20,12$  
a=12
b=16
c=20
$L=a^2+b^2={12}^2+{16}^2=144+256=400$  
$P=c^2={20}^2=400$  
$L=P$  
Zatem trójkąt jest prostokątny.   

$c)\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{15}$  
a=√5
b=√10
c=√15
$L=a^2+b^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(\sqrt{10}\right)}^2=5+10=15$  
$P=c^2={\left(\sqrt{15}\right)}^2=15$  
$L=P$  
Zatem trójkąt jest prostokątny.  

$d)\sqrt{3},\sqrt{8},\sqrt{12}$  
a=√3
b=√8
c=√12
$L=a^2+b^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{8}\right)}^2=3+8=11$  
$P=c^2={\left(\sqrt{12}\right)}^2=12$   
$L\ne P$  
Zatem trójkąt nie jest prostokątny.

$e)\sqrt{8},\sqrt{12},\sqrt{18}$  
a=√8
b=√12
c=√18
$L=a^2+b^2={\left(\sqrt{8}\right)}^2+{\left(\sqrt{12}\right)}^2=8+12=20$  
$P=c^2={\left(\sqrt{18}\right)}^2=18$  
$L\ne P$  
Zatem trójkąt nie jest prostokątny.  

$f)\sqrt{15},\sqrt{20},\sqrt{18}$  
a=√15
b=√18
c=√20
$L=a^2+b^2={\left(\sqrt{15}\right)}^2+{\left(\sqrt{18}\right)}^2=15+18=33$  
$P=c^2={\left(\sqrt{20}\right)}^2=20$  
$L\ne P$  
Zatem trójkąt nie jest prostokątny.