Matematyka

Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Rozstrzygnij, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny. 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozstrzygnij, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny.

13
 Zadanie

14
 Zadanie

Zadanie Problem
 Zadanie
A
 Zadanie
B
 Zadanie
C
 Zadanie
D
 Zadanie

Jeżeli suma kwadratów dwóch najkrótszych boków trójkąta (a i b) jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku (c), to trójkąt jest prostokątny. 

`a) \ 4, \ 2sqrt{5}, \ sqrt{6}` 
`4=sqrt{16}` 
`2sqrt{5}=sqrt{4}*sqrt{5}=sqrt{4*5}=sqrt{20}` 
`sqrt{6}` 

Najkrótsze boki to: √6 i √16
Najdłuższy to: √20
`L=a^2+b^2=(sqrt{6})^2+(sqrt{16})^2=6+16=22` 
`P=(sqrt{20})^2=20` 
`L!=P` 

Zatem trójkąt nie jest prostokątny. 

 

`b) \ sqrt{2}, \ 2sqrt{2}, \ 4` 
`sqrt{2}` 
`2sqrt{2}=sqrt{4}*sqrt{2}=sqrt{4*2}=sqrt{8}` 
`4=sqrt{16}`   

Najkrótsze boki to: √2 i √8
Najdłuższy to: √16

`L=a^2+b^2=(sqrt{2})^2+(sqrt{8})^2=2+8=10` 
`P=c^2=(sqrt{16})^2=16` 
`L!=P` 
Zatem trójkąt nie jest prostokątny. 

 

`c) \ 3sqrt{2}, \ 6, \ 6` 
`3sqrt{2}=sqrt{9}*sqrt{2}=sqrt{9*2}=sqrt{18}` 
`6=sqrt{36}` 

Najkrótszy bok to: √18
Pozostałe dwa boki mają długość: √36

`L=(sqrt{18})^2+(sqrt{36})^2=18+36=54` 
`P=(sqrt{36})^2=36` 
`L!=P` 
Zatem trójkąt nie jest prostokątny. 

 

`d) \ 2, \ 4, \ 3sqrt{2}` 
`2=sqrt{4}` 
`4=sqrt{16}` 
`3sqrt{2}=sqrt{9}*sqrt{2}=sqrt{9*2}=sqrt{18}` 

Najkrótsze boki to: √4 i √16
Najdłuższy to: √18

`L=a^2+b^2=(sqrt{4})^2+(sqrt{16})^2=4+16=20` 
`P=c^2=(sqrt{18})^2=18` 
`L!=P` 
Zatem trójkąt nie jest prostokątny. 

 

`e) \ 5sqrt{5}, \ 3sqrt{5}, \ 2sqrt{6}` 
`5sqrt{5}=sqrt{25}*sqrt{5}=sqrt{25*5}=sqrt{125}` 
`3sqrt{5}=sqrt{9}*sqrt{5}=sqrt{9*5}=sqrt{45}` 
`2sqrt{6}=sqrt{4}*sqrt{6}=sqrt{4*6}=sqrt{24}` 

Najkrótsze boki to: √24 i √45
Najdłuższy to: √125

`L=a^2+b^2=(sqrt{24})^2+(sqrt{45})^2=24+45=69` 
`P=c^2=(sqrt{125})^2=125` 
`L!=P` 
Zatem trójkąt nie jest prostokątny. 

 

`f) \ 0,2sqrt{3}, \ 0,5sqrt{2}, \ 0,3sqrt{5}` 
`0,2sqrt{3}=sqrt{0,04}*sqrt{3}=sqrt{3*0,04}=sqrt{0,12}` 
`0,5sqrt{2}=sqrt{0,25}*sqrt{2}=sqrt{0,25*2}=sqrt{0,5}` 
`0,3sqrt{5}=sqrt{0,09}*sqrt{5}=sqrt{0,45}` 

Najkrótsze boki to: √0,12 i √0,45
Najdłuższy to: √0,5

`L=a^2+b^2=(sqrt{0,12})^2+(sqrt{0,45})^2=0,12+0,45=0,57` 
`P=c^2=(sqrt{0,5})^2=0,5` 
`L!=P` 
Zatem trójkąt nie jest prostokątny.