$K={180}^o\cdot \left(n-2\right)$  
n -liczba boków (wierzchołków) wielokąta
K - suma miar wszystkich jego kątów

 

a) Wielokątem wypukłym mającym najmniejszą liczbę boków jest trójkąt. Ma on 3 boki. Nie da się stworzyć wielokąta mającego jeden lub dwa boki. Oznacza to, że najmniejsza możliwa liczba jaką może być n to 3. 

Gdyby n wynosiło 0, 1 lub 2 po podstawieniu do wzoru na sumę miar kątów otrzymalibyśmy wynik ujemny lub równy 0. Nie istnieje wielokąt mający ujemną sumę miar kątów lub taki, którego suma miar kątów wynosi 0. 

Zatem najmniejsza możliwa liczba jaką może być n to 3.

 

b) Wyliczamy K dla n=7. Podstawiamy do wzoru w miejsce n cyfrę 7 i wyliczamy ile wynosi K. 
$K={180}^o\cdot \left(7-2\right)$