$x^2-y^2=15$  
$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=15$  

Szukamy takich dwóch liczb, których iloczyn da 15. Takie liczby to 1 i 15 oraz 15 i 1, 3 i 5 oraz 5 i 3. 

a) Rozwiązania mają być liczbami naturalnymi.  

Zapisujemy układy równań, które pozwolą nam wyznaczyć pary liczb, będące rozwiązaniami tego równania. 

$I.\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=15\end{array}$  

$II.\{\begin{array}{l}x-y=15\\ x+y=1\end{array}$  

$III.\{\begin{array}{l}x-y=3\\ x+y=5\end{array}$  

$IV.\{\begin{array}{l}x-y=5\\ x+y=5\end{array}$     

Rozwiązujemy I układ równań. 
$\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1+y\\ x+y=15\end{array}$