$a)$

Kwadrat dowolnej liczby będzie wynosił 0 lub więcej, na przykład: 

$3^2=3\cdot 3=9$

$5^2=5\cdot 5=25$

$0^2=0\cdot 0=0$

${\left(-2\right)}^2=\left(-2\right)\cdot \left(-2\right)=4$

${\left(-4\right)}^2=\left(-4\right)\cdot \left(-4\right)=16$

 

 

Sześcian liczby ujemnej będzie liczbą ujemną (bo jeden minus nie ma pary):

${\left(-2\right)}^3=\left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)=4\cdot \left(-2\right)=-8$

${\left(-3\right)}^3=\left(-3\right)\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-3\right)=9\cdot \left(-3\right)=-27$

 

Zatem kwadrat liczby będzie większy od sześcianu liczby ujemnej. 

 

 

$b)$

Liczba dodatnia mniejsza od 1 to ułamek właściwy (licznik mniejszy od mianownika). Im wyższą potęgę będziemy obliczać, tym wynik będzie mniejszy (bo mnożymy przez ułamek właściwy), zatem kwadrat liczby dodatniej mniejszej od 1 będzie większy od sześcianu tej liczby, na przykład: 

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

$\frac{1}{4}>\frac{1}{8}$

 

 

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{9}=\frac{12}{27}$

${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{27}$

$\frac{4}{9}>\frac{8}{27}$

 

 

$c)$

Suma dwóch liczb dodatnich będzie większa niż ich różnica, im większą liczbę podnosimy do kwadratu, tym większy wynik, dlatego kwadrat sumy dwóch liczb dodatnich będzie większy niż kwadrat różnicy tych liczb, na przykład: 

${\left(5+3\right)}^2=8^2=8\cdot 8=64$

${\left(5-3\right)}^2=2^2=2\cdot 2=4$

$64>4$

 

${\left(3+2\right)}^2=5^2=5\cdot 5=25$

${\left(3-2\right)}^2=1^2=1\cdot 1=1$

$25>1$