Matematyka

Matematyka z plusem 1 (Zbiór zadań, GWO)

Dwóch braci chce podzielić się otrzymaną od babci kwotą 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przez x oznaczamy kwotę przypadającą na pierwszego z braci.

Łącznie było 120 zł, więc drugi z braci otrzyma 120-x.


a) Stosunek podziału wynosi 1:2.

Równanie opisujące stosunek podziału pieniędzy oraz kwotę przypadającą na każdego z braci to:
`1/2=x/(120-x)`     

Rozwiązujemy równanie. 
`1*(120-x)=2*x` 
`120-x=2x \ \ \ \ \ \ |+x` 
`120=3x \ \ \ \ \ \ \ \ |:3` 
`x=40` 

Pierwszy z braci otrzyma 40 zł. 
Obliczamy, ile pieniędzy otrzyma drugi z braci.
`120-x=120-40=80`       
Drugi z braci otrzyma 80 zł. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) Stosunek podziału wynosi 1:3.

Równanie opisujące stosunek podziału pieniędzy oraz kwotę przypadającą na każdego z braci to:
`1/3=x/(120-x)`     

Rozwiązujemy równanie. 
`1*(120-x)=3*x` 
`120-x=3x \ \ \ \ \ \ |+x` 
`120=4x \ \ \ \ \ \ \ \ |:4`  
`x=30` 

Pierwszy z braci otrzyma 30 zł. 
Obliczamy, ile pieniędzy otrzyma drugi z braci.
`120-x=120-30=90`       
Drugi z braci otrzyma 90 zł. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


c) Stosunek podziału wynosi 1:5.

Równanie opisujące stosunek podziału pieniędzy oraz kwotę przypadającą na każdego z braci to:
`1/5=x/(120-x)`     

Rozwiązujemy równanie. 
`1*(120-x)=5*x` 
`120-x=5x \ \ \ \ \ \ |+x` 
`120=6x \ \ \ \ \ \ \ \ |:6`  
`x=20` 

 

Pierwszy z braci otrzyma 20 zł. 
Obliczamy, ile pieniędzy otrzyma drugi z braci.
`120-x=120-20=100`       
Drugi z braci otrzyma 100 zł. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


d) Stosunek podziału wynosi 2:3.

Równanie opisujące stosunek podziału pieniędzy oraz kwotę przypadającą na każdego z braci to:
`2/3=x/(120-x)`     

Rozwiązujemy równanie. 
`2*(120-x)=3*x`  
`240-2x=3x \ \ \ \ \ \ |+2x` 
`240=5x \ \ \ \ \ \ \ \ |:5`  
`x=48`  

 

Pierwszy z braci otrzyma 48 zł. 
Obliczamy, ile pieniędzy otrzyma drugi z braci.
`120-x=120-48=72`        
Drugi z braci otrzyma 72 zł. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


e) Stosunek podziału wynosi 5:7.

Równanie opisujące stosunek podziału pieniędzy oraz kwotę przypadającą na każdego z braci to:
`5/7=x/(120-x)`     

Rozwiązujemy równanie. 
`5*(120-x)=7*x`  
`600-5x=7x \ \ \ \ \ \ |+5x` 
`600=12x \ \ \ \ \ \ \ \ |:12`  
`x=50`   

 

Pierwszy z braci otrzyma 50 zł. 
Obliczamy, ile pieniędzy otrzyma drugi z braci.
`120-x=120-50=70`        
Drugi z braci otrzyma 70 zł. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


f) Stosunek podziału wynosi 9:11.

Równanie opisujące stosunek podziału pieniędzy oraz kwotę przypadającą na każdego z braci to:
`9/11=x/(120-x)`     

Rozwiązujemy równanie. 
`9*(120-x)=11*x`  
`1080-9x=11x \ \ \ \ \ \ |+9x` 
`1080=20x \ \ \ \ \ \ \ \ |:20`  
`x=54`    

 

Pierwszy z braci otrzyma 54 zł. 
Obliczamy, ile pieniędzy otrzyma drugi z braci.
`120-x=120-54=66`        
Drugi z braci otrzyma 66 zł. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie