I gimnazjum

Matematyka z plusem 1

x -odległość z Górek Górnych do Dołków Dolnych (w km) Odległość z Górek Górnych do Dołków Górnych i z powrotem wynosi: x+2+2+x=2x+4 Odległość z Górek Dolnych do Dołków Dolnych wynosi: 5+x Odległości te są równe, czyli: 2x+4=5+x   Rozwiązujemy równanie.  2x+4=5+x        ∣−x

x -długość krótszego boku prostokąta x+5 -długość dłuższego boku prostokąta (bo różnica długości między bokami wynosi 5) Obwód prostokąta wynosi: 2x+2(x+5)=2x+2x+10=4x+10   Obwód jest 9 razy większy od długości krótszego boku, więc aby zachodziła równość długość krótszego boku należy pomnożyć razy 9.  Równanie ma postać: 9x=4x+10

a) <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/37553/UK4T34e7bP5igQ%2BmmHosUQ%3D%3D_42ffa4826543becf73d9a4847a42ea1245ac7145f65e9cc8a5d380b3fd29ab35.jpg" width="452" height="265"> Odcinek AD jest cztery razy krótszy od odcinka AB, więc: 4∣AD∣=∣AB∣   ∣AD∣=x−4 ∣AB∣=2x−4 Zatem: 4⋅(x−4)=2x−4   4x−16=2x−4        ∣−2x

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/37547/qJ0EMTFBgvkg573dYoaz1w%3D%3D_508e71960b057076f0c9b7c256765902b0b771b39b60faac61e09ddad2091db9.jpg" width="292" height="254"> Zamalowane pole składa się z dwóch prostokatów o bokach długości x i 1 oraz dwóch prostokatów o bokach długości x-2 i 1.  Prostokąty o bokach długości x i 1 mają pole: P1​=x⋅1=x   Prostokąty o bokach długości x-2 i 1 mają pole równe: P2​=(x−2)⋅1=x−2   Pole zamalowanej części to: 2⋅P1​+2⋅P2​=2⋅x+2⋅(x−2)=2x+2x−4=4x−4

Obwód to suma długości wszystkich boków. Obwód trójkąta jest równy 45 cm.  Boki trójkąta mają długości 2x+3, x+4, 3x-1.  Równanie opisujące obwód ma postać: 2x+3+x+4+3x−1=45   Rozwiązujemy równanie.  6x+6=45        ∣−6   6x=39        ∣:6

Komentarze