Matematyka

Podaj przykład ułamka zwykłego, którego okres 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wymyślmy dowolny 16-cyfrowy okres i zapiszmy ułamek oznaczając go x:

`x=0,(1234567898765432)`

 

Teraz, jeśli pomnożymy liczbę x przez 10 000 000 000 000 000 (1 i 16 zer) to dostaniemy liczbę o takim samym okresie jak x, ale trochę większą: 

`10\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000x=1234567898765432,(1234567898765432)`

 

Teraz jeśli odejmiemy od tej liczby x, to okresy obu liczb się uproszczą:

`10\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000x-x=1234567898765432,(1234567898765432)-0,(1234567898765432)`

`9\ 999\ 999\ 999\ 999\ 999x=1234567898765432`

 

Teraz wystarczy podzielić, aby dostać x w postaci ułamka zwykłego: 

`x=1234567898765432/(9\ 999\ 999\ 999\ 999\ 999)`

 

Zauważmy, że w liczniku mamy liczbę 16-cyfrową, a w mianowniku mamy 16 dziewiątek.

W ten sposób moglibyśmy utworzyć inne takie ułamki zwykłe (w liczniku wpisujemy jakąś liczbę 16-cyfrową, w mianowniku 16 dziewiątek), których okres ma długość 16, poniżej zapisano jeszcze kilka takich przykładów: 

`1122334455667788/(9\ 999\ 999\ 999\ 999\ 999)=0,(1122334455667788)`

`(10230450670860898)/(9\ 999\ 999\ 999\ 999\ 999)=0,(10230450670860898)`

`2983476564738291/(9\ 999\ 999\ 999\ 999\ 999)=0,(2983476564738291)`

`(1000000000000000)/(9\ 999\ 999\ 999\ 999\ 999)=0,(1000000000000000)`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie