Matematyka

Przyjmijmy, że p oznacza liczbę, 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

p jest taką liczbą, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5, czyli:
`p=7n+5` 
gdzie n jest liczbą naturalną


Liczba podzielna przez 7 to taka liczba, która dzieli się przez 7 bez reszty.


Liczba p przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5.

Liczba o 1 większa, czyli p+1, dałaby przy dzieleniu przez 7 resztę 6.
p+1=7n+5+1=7n+6 (reszta równa 6).

Liczba o 1 większa od p+1, czyli p+2, nie dałaby przy dzieleniu przez 7 żadnej reszty, bo: 
`p+2=7n+5+2=7n+7=7(n+1)` 
Nie otrzymujemy żadnej reszty. 

Liczba o 1 większa od p+2, czyli p+3, da przy dzieleniu przez 7 resztę 1. 
p+3=7n+5+3=7n+8=7n+7+1=7(n+1)+1 (reszta równa 1). 


Znamy już jedną liczbę, która przy dzieleniu przez 7 nie daje żadnej reszty. Jest to liczba p+2. 
Liczba o 7 większa, czyli p+2+7=p+9, przy dzielenie przez 7 również nie da żadnej reszty
`p+2+7=p+9=7n+5+9=7n+14=7(n+2)` 
Nie otrzymujemy żadnej reszty. 


Liczba o 7 większa od p+9, czyli p+9+7=p+16, przy dzielenie przez 7 również nie da żadnej reszty
`p+16=7n+5+16=7n+21=7(n+3)` 
Nie otrzymujemy żadnej reszty. 


Wniosek: 
Po znalezieniu liczby a podzielnej przez 7 kolejna liczba podzielna przez siedem jest o 7 większa (a+7), kolejna o 14 większa (a+14), następna o 21 większa (a+21) itd. Liczby podzielne przez siedem uzyskamy dodając do liczby podzielnej przez siedem kolejne wielokrotności liczby 7.  



Odpowiedź: 
Trzy kolejne liczby większe od p i podzielne przez 7 to: p+2, p+9, p+16.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie