III gimnazjum

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka

Liczy się matematyka 3

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 3

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Policzmy to razem 3

Mamy wzór na objętość stożka:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d9c2a697c3830bd156964ff1b332eced051341443347c94c9d970bd8c737506b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d9c2a697c3830bd156964ff1b332eced051341443347c94c9d970bd8c737506b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Podstawiamy informacje podane w treści zadania do powyższego wzoru: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5a005e6e0e1f6b896cd5f31355cddf73b2e406945879bb900c49af0262db7f9e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5a005e6e0e1f6b896cd5f31355cddf73b2e406945879bb900c49af0262db7f9e_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Obliczamy, jaką długość ma promień stożka:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ab9d9302bc148a8b43314cd7ee47ec0c5e2f9a88a7b9ca7e4b85ee70905983a1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ab9d9302bc148a8b43314cd7ee47ec0c5e2f9a88a7b9ca7e4b85ee70905983a1_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Wiemy, że przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2.&nbsp; Przekątna kwadratu o boku 4 cm ma więc długość 4√2 cm.&nbsp;

Oznaczmy początkową długość promienia stożka jako r, a jego wysokość jako h.&nbsp; Po zmianach promień ma długość 4r, a wysokość ma długość 4h.&nbsp; Zapiszmy początkowe pole powierzchni bocznej, pole powierzchni podstawy, pole powierzchni całkowitej i objętość:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b30573fd6e6574c6708c03000ed61f4f3621d22452467a75d386dc4c0598f210_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b30573fd6e6574c6708c03000ed61f4f3621d22452467a75d386dc4c0598f210_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9838127268cfbbb50697c4c95202de26bc6a541baa49aa0c542b996bab7036a1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9838127268cfbbb50697c4c95202de26bc6a541baa49aa0c542b996bab7036a1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/210fb233f25dedfaf010b981da13f0315950543c2b2109f9d6b05db1d98b2b53_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/210fb233f25dedfaf010b981da13f0315950543c2b2109f9d6b05db1d98b2b53_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4d9cf6b89692a26e4baa183755681f2c85f63bebeb62caa023edd0a89f1adc4f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4d9cf6b89692a26e4baa183755681f2c85f63bebeb62caa023edd0a89f1adc4f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zapiszmy te same pola dla drugiego stożka: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3ddd05eb7c2b8408bdadfca0fff4340ef205489306806835c86ab5e73ca8383f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3ddd05eb7c2b8408bdadfca0fff4340ef205489306806835c86ab5e73ca8383f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/47a4b4ad297567bab470b55aebf16358ea01c195f34608716c686e2e7b9cc9f1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/47a4b4ad297567bab470b55aebf16358ea01c195f34608716c686e2e7b9cc9f1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/46fe1b77d2a0b060ba460b64c6748ab23e1e864abbd65f1799c59de2943395c7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/46fe1b77d2a0b060ba460b64c6748ab23e1e864abbd65f1799c59de2943395c7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/03ff657a66f4e62d6c5240f8348b54c0a78d5d865d1c4a799067abfad763425f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/03ff657a66f4e62d6c5240f8348b54c0a78d5d865d1c4a799067abfad763425f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/94efd482a86eb8ceb5ed3a0093f27d243568a2b32973b16518f4ab177e29ec97_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/94efd482a86eb8ceb5ed3a0093f27d243568a2b32973b16518f4ab177e29ec97_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Objętość zwiększyła się 64 razy. &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c0f41129ae07166c9f3af1fa2f458288f682ad0370d362cccdf8b2c94a359e6b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c0f41129ae07166c9f3af1fa2f458288f682ad0370d362cccdf8b2c94a359e6b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Pole powierzchni bocznej zwiększyło się 4 razy, a pole powierzchni podstawy zwiększyło się 16 razy. &nbsp;

Komentarze