I gimnazjum

Matematyka 2001

Skróćmy dłuższy bok o długość o którą różni się od drugiego- 2 cm. Wtedy powstanie kwadrat, a cały obwód prostokąta zmniejszy się o 2 cm, zatem obwód będzie równy: 24cm−2⋅2cm=24cm−4cm=20cm

Rozwiązanie 1

I sposób rozwiązania Na potrzeby rozwiązania zadania przekształćmy sobie długości boków tego trójkąta tak, aby był on równoboczny. Najkrótszy bok jest o 2 cm krótszy od boku średniej długości. Zwiększmy jego długość o 2 cm, aby te boki były tej samej długości. Teraz bok, który wcześniej był najkrótszy, nie jest o 4 cm, ale o 2 cm krótszy od najdłuższego. Obwód konsekwentnie zwiększamy o 2cm : 24cm+2cm=26cm Najdłuższy bok jest teraz o 2 cm dłuższy od dwóch pozostałych boków. Aby był takiej samej długości, skracamy go o 2 cm, obwód również teraz zmniejszamy o 26cm-2cm=24cm. Powstaje nam trójkąt równoboczny. Wiedząc, że obwód po zmianach nadal wynosi 24 cm, obliczmy długości boków stworzonego przez nas trójkąta: 24cm:3=8cm Teraz wracając do warunków zadania: mamy boki 8 cm, 8 cm i 8 cm. Najkrótszy bok ma mieć długość 2 cm krótszą od średniego(znowu obwód równiez pomniejszamy 24cm-2cm=22cm): 8cm−2cm=6cm

a) Adam: 9 lat Marek: 9lat+11 lat=20 lat

a) 40 lat−10 lat=30 lat b) Różnica wieku między nimi nie zmieni się, zawsze będzie równa 30 lat. Sprawdzenie: Wiek ojca za rok: 40+1=41 lat Wiek syna za rok: 10+1=11 lat Różnica wieku: 41−11=30 lat