Matematyka

Cenę pewnego towaru obniżono ... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Cenę towaru obniżono dwa razy. Najpierw o 20% a potem o 30% nowej ceny. Ostatecznie cena towaru wynosił 67,20zł.

 

a) Obliczymy ile kosztował towar po pierwszej obniżce. 

Oznaczmy x - cena towaru po pierwszej obniżce.

Tą cenę obniżono o 30% i otrzymano 67,20zł, czyli 70% z ceny towaru po pierwszej obniżce wynosi 67,20zł.

Zapiszmy równanie:

`70%*x=67,20`

`strike70^7/strike100^10*x=67,20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*10`

`7x=672\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |":"7`

`x=96`

Cena towaru po pierwszej obniżce wynosiła 96zł. 

 

b) Obliczymy ile kosztował towar na początku. 

y - cena towaru na początku

Tą cenę obniżono o 20% i otrzymano 96zł, czyli 80% z ceny początkowej towaru wynosi 96zł.

`80%*y=96`

`strike80^4/strike100^5*y=96\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*5`

`4y=480\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |":"4`

`y=120`

Towar początkowo, czyli przed obiema obniżkami kosztował 120zł.

 

Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania.

Obliczmy cenę towaru po pierwszej obniżce o 20%.

`80%*120=strike80^8/strike100^1*strike120^12=96`

Obliczmy cenę towaru po drugiej obniżce o 30%.

`70%*96=strike70^7/strike100^10*96=672/10=67,2`

Rozwiązanie spełnia warunki zadania.

 

Odp: Towar po pierwszej obniżce kosztował 96zł. Towar na początku kosztował 120zł. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie