I gimnazjum

Matematyka 2001

Cenę towaru obniżono dwa razy. Najpierw o 20% a potem o 30% nowej ceny. Ostatecznie cena towaru wynosił 67,20zł.   a) Obliczymy ile kosztował towar po pierwszej obniżce.  Oznaczmy x - cena towaru po pierwszej obniżce. Tą cenę obniżono o 30% i otrzymano 67,20zł, czyli 70% z ceny towaru po pierwszej obniżce wynosi 67,20zł. Zapiszmy równanie: 70%⋅x=67,20 10010707​⋅x=67,20             ∣⋅10 7x=672          ∣:7

Cenę towaru najpierw obniżono o 30%, a następnie podwyższono o 30%. Ostateczna cena wynosi 273zł.  Obliczmy "idąc od tyłu" ile kosztował towar popierwszej obniżce. x - cena towaru po pierwszej obniżce. Wiemy, że cenę tę podwyższono o 30% i otrzymano 273zł. Zapiszmy równanie: 130%⋅x=273 1001012013​⋅x=273         ∣⋅10 13⋅x=2730         ∣:13

W łańcuszku jest 36 g czystego złota. Stop jest próby 960, czyli znajduje się w nim 96% czystego złota.  96% masy łańcuszka stanowi czyste złoto (36 g). Oznaczmy x - masa łańcuszka. Zapiszmy równanie: 96%⋅x=36 100259624​⋅x=36          ∣⋅25

Pierwsza statuetka wykonana jest w próbie 925. Oznacza to, że 92,5% masy statuetki stanowi czyste srebro. Wiemy, że srebro w statuetce ma masę 1850g. Oznaczmy przez x - masa całej statuetki. Zapiszmy równanie. 92,5%⋅x=1850 10092,5​⋅x=1850         ∣⋅100

20% z 20% pomniejszone o 20% wynosi 20 Oznaczmy x - szukana liczba. 20%(20%x) - 20% z 20% z szukanej liczby 20%(20%(20%x)) - 20% z (20% z 20% z szukanej liczby)   20%(20%⋅x)−20%(20%(20%x))=20 1005201​(1005201​x)−1005201​(1005201​(1005201​x))=20

a) Obliczamy liczbę, której 35% wynosi 105. I sposób: Oznaczmy x - szukana liczba  35%⋅x=105 10020357​⋅x=105           ∣⋅20

75% oszczędności to 150zł. Oznaczmy x - kwota oszczędności. Zapiszmy równanie. 75%⋅x=150 1004753​⋅x=150     ∣⋅4

Cenę obniżono o 40% i obecnie wynosi 45 zł.  Czyli 60% ceny początkowej odpowiada 45zł. Oznaczmy x - cena początkowa. 1005603​⋅x=45       ∣⋅5

Cena brutto żelazka z podatkiem VAT wynoszącym 22% to 244 zł. Wiemy, że cena netto + VAT= cena brutto. Oznaczamy x - cena towaru netto. Układamy równanie: x+22%⋅x=244 x+10022​⋅x=244

Komentarze