Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Jaką liczbę należy wstawić ... 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

- Jaką liczbę należy wstawić w miejsce kwadratu, aby nierówność spełniały wszystkie liczby?

`3x-4<=square x+1`   

Aby nierówność spełniały wszystkie liczby w miejsce kwadraciku należy wstawić 3.

Wówczas, jeżeli obustronnie odejmiemy "3x" otrzymamy nierówność prawdziwą.

`3x-4<=3x+1\ \ \ \ \ \ \ |-3x` 

`-4<=1` 

Otrzymana nierówność jest prawdziwa, więc każda liczba spełnia początkową nierówność.

 

Aby nierówność była spełniona przez każdą liczbę po obu stronach nierówności musi występować niewiadoma z takim samym współczynnikiem oraz takim samym znakiem:

`2x ... 2x` 

Do takiej niewiadomej dopisujemy dowolne liczby: 

`2x +2 ... 2x +7` 

Wstawiamy taki znak nierówności, który odpowiada tym liczbom, np.

`2x +2 <2x +7` 

Otrzymana nierówność jest spełniona przez każda liczbę.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

- Jaką cyfrę lub znak należy wstawić w nierówności:

`2x-4\ square\ Delta \ x+8,\ \ \ \ "aby"` 

a) nierówność spełniały wszystkie liczby:

Postępujemy podobnie jak powyżej. W nierówności musi występować niewiadoma z takim samym znakiem i współczynnikiem.

Po lewej stronie mamy "2x", więc po prawej stronie także musi być "2x". W miejsce trójkąta wstawiamy 2.

Mamy już:

`2x-4 \ square\ 2x+8` 

Musimy wsawić odpowiedni znak. Patrzymy na pozostałe liczby występujące w nierówności. Są to -4 i 8.

Ponieważ  -4≤8, więc jeżeli wstawimy w miejsce kwadratu znak ≤, nierówność będzie zawsze prawdziwa.

`2x-4<=2x+8` 

 

b) nierówności nie spełniała żadna liczba:

W tym przypadku także musi występować niewiadoma z takim samym współczynnikiem i znakiem.

W miejsce trójkąta wstawiamy 2. Jednak, aby nierówności nie spełniała żadna liczba należy do pozostałych liczb tak dobrać znak, aby otrzymywac nierówność fałszywą.

W nierówności występują liczby: -4 i 8. Jeżeli wstawiamy pomiędzy te liczby znak > to taka nierówność zawsze będzie fałszywa.

W miejsce kwadratu wstawiamy znak <.

`2x-4>2x+8`