Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Uzasadnij, że poniższe nierówności ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Podstawowa nierówność:

`8x-1>4` 

 

Jeżeli obie strony podstawowej nierówności pomnożymy przez 2 wówczas otrzymamy:

`8x-1>4\ \ \ \ \ \ |*2` 

`2(8x-1)>2*4` 

`16x-2>8` 

Są to nierówności równoważne, gdyż nierówność powstała przez pomnożenie obu stron nierówności podstawowej przez 2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Jeżeli obie strony podstawowej nierówności pomnożymy przez -1 wówczas otrzymamy:

`8x-1>4\ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)` 

`-1*(8x-1)<(-1)*4` 

`-8x+1<-4` 

Są to nierówności równoważne, gdyż nierówność powstała przez pomnożenie obu stron nierówności podstawowej przez (-1).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Jeżeli obie strony podstawowej nierówności pomnożymy przez -1, a nastepnie dodamy 10, wówczas otrzymamy:

`8x-1>4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)`  

`-1*(8x-1)< (-1)*4` 

`-8x+1> -4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+10` 

`-8x+1+10> -4+10`

`-8x+11>6` 

Są to nierówności równoważne, gdyż nierówność powstała przez pomnożenie obu stron nierówności podstawowej przez (-1), a następnie dodanie do obu stron nierównosci 10.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Jeżeli obie strony podstawowej nierówności pomnożymy przez -1, a nastepnie odejmiemy 1, wówczas otrzymamy:
`8x-1>4\ \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)` 

`-8x+1<-4\ \ \ \ \ \ \ \ \ |-1` 

`-8x<-5`   

Są to nierówności równoważne, gdyż nierówność powstała przez pomnożenie obu stron nierówności podstawowej przez (-1), a następnie odjęcie od obu stron nierównosci 1.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Jeżeli do obu strony podstawowej nierówności dodamy 1, wówczas otrzymamy:

`8x-1>4\ \ \ \ \ \ \ \ \ |+1` 

`8x>5` 

Są to nierówności równoważne, gdyż nierówność powstała przez dodanie do obu stron nierównosci 1.