Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Pomyśl sobie pewną liczbę ... 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przykładowa liczba dwucyfrowa, której cyfra jedności jest większa od cyfry dziesiątek: 49.

Obliczam różnicę pomiędzy cyfrą jedności a cyfrą dziesiątek:

`9-4=5`

Różnicę mnożę przez 9:

`5*9=45`

Do wyniku dodaje pomyślaną na początku liczbę, czyli 49:

`45+49=94`

Otrzymana liczba to 94. Zauważyć możemy, że jest to liczba, która powstała przez zamianę cyfry jedności z cyfrą dziesiątek w początkowej liczbie.

 

 

Sprawdźmy dla innej liczby, która ma cyfrę jedności większą od cyfry dziesiątek np. dla 17.

Obliczam różnicę pomiędzy cyfrą jedności i cyfrą dziesiątek:

`7-1=6` 

Mnożę przez 9:

`6*9=54` 

Do początekowej liczby dodaję 54:

`17+54=71`

W tym przykładzie także otrzymana po przekształceniach liczba powstała przez zamiane miejscami cyfry jedności i dziesiątek liczby początkowej.

 

 

Spróbujmy pokazać, że tak będzie dla każdej dwucyfrowej liczby, która cyfrę jednosci ma większą od cyfry dziesiątek.

Oznaczmy dowolną liczbę naturalną dwucyfrową jako "10a+b", gdzie a<b.

Obliczamy różnice cyfry jedności i dziesiątek:

`b-a` 

Otrzymany wynik mnoże przez 9:

`9(b-a)=9b-9a`  

Do wyniku dodaję liczbę początkową:

`9b-9a+(10a+b)=9b-9a+10a+b=10b+a`

Widzimy, że otrzymaliśmy liczbę dwucyfrową, w której cyfra jedności i dziesiątek jest zamieniona w porównaniu do liczby wyjściowej, czyli "10a+b".

Prawidłowość taka zachodzi więc dla dowolnej liczby naturalnej dwucyfrowej, w której cyfra jedności jest większa od cyfry dziesiątek.