Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Pewna liczba naturalna ... 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

I) Zapiszmy liczbę naturalną dwucyfrową jako:

`10a+b` 

- Litera "b" oznacza cyfrę jedności, natomiast litera "a" oznacza cyfrę dziesiątek

Aby była to liczba dwucyfrowa "a" nie może być zerem. Gdyby "a" było zerem, wówczas otrzymywalibyśmy liczby naturalne od 0 do 9.

Np. a=0, b=5 otrzymujemy wtedy:

`10*0+5=5`

A 5 nie jest liczbą dwucyfrową.

Za "a" możemy podkładać cyfry naturalne od 1 do 9. Innych liczb nie mogę podkładać, ponieważ cyfry to liczby od 0 do 9. 

Za "b" możemy podkładać cyfry naturalne od 0 do 9.  Możemy podkładać 0, ponieważ otrzymywać bedziemy wtedy "pełne" liczby, np. a=8, b=0:

`10*8+0=80` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

- Jeżeli zamienimy miejscami cyfry jedności i dziesiątek otrzymamy liczbę:

`10b+a`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

- Obliczamy różnicę:

`10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)` 

Liczba ta jest podzielna przez 9, gdyż zapisalismy ją w postaci mnożenia 9 razy inna liczbą.

Jeżeli w liczbie dwucyfrowej zamienię cyfrę jedności z cyframi dziesiątek wówczas otrzymana liczba jest podzielna przez 9. 

 

II) 

Zapisujemy liczbę trzycyfrowa, gdzie a - cyfra setek, b - cyfra dziesiątek i c - cyfra jedności.

`100a+10b+c`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

- Jeżeli zamienimy cyfrę jedności i setek miejscami otrzymamy liczbę:

`100c+10b+a`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

- Obliczamy różnicę:

`100a+10b+c-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)`

Liczba ta podzielna jest przez 99 oraz przez 11.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

- Jeżeli w liczbie trzycyfrowej zamienimy cyfrę jedności z cyfrą setek, wówczas otrzymana liczba jest podzielna przez 99 i 11.

 

III) 

Zapiszmy liczbę czterocyfrową:

`1000a+100b+10c+d` 

Zamieńmy miiejscami cyfrę tysiecy i cyfrę jedności:

`1000d+100b+10c+a` 

Obliczmy różnicę:

`1000a+100b+10c+d-(1000d+100b+10c+a)=1000a+100b+10c+d-1000d-100b-10c-a=999a-999d=999(a-d)`

Otrzymana liczba dzieli się przez 999 oraz przez 111.

 

Zapiszmy liczbę pięciocyfrową:

`10000a+1000b+100c+10d+e` 

Zamieńmy miejscami cyfre dziesiątek tysięcy z cyfrą jedności:

`10000e+1000b+100c+10d+a` 

Obliczmy różnicę:

`10000a+1000b+100c+10d+e-(10000e+1000b+100c+10d+a)=10000a+1000b+100c+10d+e-10000e-1000b-100c-10d-a=9999a-9999e=9999(a-e)` otrzymana liczba jest podzielna przez 9999 oraz przez 1111.

 

Zasada ta dotyczy także kolejnych liczb. Jeżeli pierwszą cyfrę liczby będziemy zamieniać z ostatnią, a następnie bedziemy obliczać różnicę liczby początkowej z liczbą otrzymaną przez zamianę cyfr, wówczs otrzymana liczba będzie podzielna przez liczbe składająca się z samych 9 oraz przez liczbe składająca się z samych 1. Liczba 9 (oraz 1) występuje w ilości o jeden mniejszej niż w wyjściowej liczbie. np. jeżeli mamy liczbe 8 cyfrową, zamienimy miejscami cyfrę pierwszą z ostatnią, odejmiemy te liczby od siebie, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9999999 oraz przez 1111111.