Matematyka

Podstawa trójkąta ma ... 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy:

x - długość podstawy trójkąta

Ponieważ wysokość jest o 5 cm dłuższa od podstawy, więc:

x+5 - wysokość trójkąta

Licząc pole trójkąta korzystamy ze wzoru:

`P_(tr)=(a*h)/2`  

gdzie a - długość podstawy trójkąta, h - wysokość trójkąta

` `Stąd pole trójkąta o podstawie "x" i wysokości "x+5" wynosi:

`P_(tr)=(x*(x+5))/2=(x^2+5x)/2=1/2x^2+5/2x [cm^2]`

 

Wysokość trójkąta zwiększamy o 4cm, ale podstawa pozostaje bez zmian.

Teraz wysokość ma x+9 cm. Obliczmy pole tego trójkąta:

`P_(t)= (x(x+9))/2=(x^2=9x)/2=1/2x^2+9/2x [cm^2]`

 

Aby obliczyć o ile zwiększy się pole pomiędzy trójkątem początkowym a trójkątem ze zwiększoną wysokością, od pola trójkąta ze zwiększoną wysokością odejmujemy pole trójkąta początkowego:

`P_(t)-P_(tr)=1/2x^2+9/2x-(1/2x^2+5/2x)=1/2x^2+9/2x-1/2x^2-5/2x=strike4^2/strike2^1x= 2x [cm^2]` 

Pole trójkąta po zwiększeniu wysokości o 4 [cm], zwiększy się o 2x [cm2].

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie