Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Ustal, czy istnieje trójkąt, w którym najkrótszy bok jest połową średniego i trzecią częścią najdłuższego. 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Ustal, czy istnieje trójkąt, w którym najkrótszy bok jest połową średniego i trzecią częścią najdłuższego.

21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie

Zagadka
 Zadanie

Oznaczmy:
x -długość najkrótszego boku trójkąta
y -długość średniego boku trójkąta
z -długość najdłuższego boku trójkąta

Wiemy, że:
Najktórszy bok jest połową średniego, czyli:
`x=1/2 y` 

Najkrótszy bok jest trzecią częścią najdłuższego, czyli:
`x=1/3 z` 

Stąd:
`x=1/2 y=1/3 z` 
`1/2y=1/3z \ \ \ \ \ \ |*2` 
`y=2/3 z` 

Oznaczmy teraz:
`x=1/3z`  - długosć najkrótszego boku trójkąta

`y=2/3z`

`z`


Korzystając z nierówności trójkąta sprawdzamy, czy istnieje taki trójkąt.

  

`1) \ x< y+x \ ?`


`1/3z <2/3z+z` 

`1/3z<5/3z` 

Jest to prawdziwa nierówność.

`2) \ y< x+z \ ?`

`2/3z < 1/3z+z`

`2/3z < 4/3z`

Jest to prawdziwa nierówność.

`3) \ z< x+y \ ?`

`z< 1/3z+2/3z`

Nierówność nieprawdziwa, gdyż z=z. 


Zatem nie istnieje taki trójkąt.