$\underline{\underline{\text{pierwszy bank}}}$

6-miesięczna lokata terminowa oznacza, że odsetki są naliczane raz na okres 6 miesięcy. Zatem przez okres 1,5 roku zostaną naliczone trzykrotnie - po 6, 12 i 18 miesiącach. 

Oprocentowanie wynosi 2% w stosunku rocznym, ale odsetki są wypłacane co pół roku, oprocentowanie w skali półrocza jest proporcjonalne, czyli wynosi 2%:2=1%. 

Podatek od odsetek wynosi 20%, co oznacza, że klient dostanie 100%-20%=80% naliczonych odsetek. 

 

Odsetki naliczone po pierwszym półroczu (bez uwzględniania podatku)

$1\%\cdot 10000=0,01\cdot 10000=100\text{zł}$

 

Odsetki z uwzględnieniem podatku: 

$80\%\cdot 100=0,8\cdot 100=80\text{zł}$

 

Kwota znajdująca się na lokacie po 6 miesiącach: 

$10000+80=10080\text{zł}$

 

 

Odsetki naliczone po drugim półroczu (są one naliczane od kwoty 10 080 zł)

$1\%\cdot 10080=0,01\cdot 10080=100,8\text{zł}$

 

Odsetki z uwzględnieniem podatku: 

$80\%\cdot 100,8=0,8\cdot 100,8=80,64\text{zł}$

 

Kwota znajdująca się na lokacie po 12 miesiącach: 

$10080+80,64=10160,64\text{zł}$

 

 

Odsetki naliczone po trzecim półroczu (czyli po 1,5 roku)

$1\%\cdot 10160,64=0,01\cdot 10160,64=101,6064\approx 101,61\text{zł}$

 

Odsetki z uwzględnieniem podatku: 

$80\%\cdot 101,61=81,288\approx 81,29\text{zł}$

 

Kwota znajdująca się na lokacie po 1,5 roku: 

$10160,64+81,29=10241,93\text{zł}$

 

 

 

 

$\underline{\underline{\text{drugi bank}}}$

3-miesięczna lokata terminowa oznacza, że odsetki są naliczane raz na okres 3 miesięcy. Zatem przez okres 1,5 roku zostaną naliczone sześciokrotnie - po 3, 6, 9, 12, 15 i 18 miesiącach. 

Oprocentowanie wynosi 2% w stosunku rocznym, ale odsetki są wypłacane co trzy miesiące, oprocentowanie w skali trzech miesięcy (kwartału) jest proporcjonalne, czyli wynosi 2%:4=0,5%. 

 

Podatek od odsetek wynosi 20%, co oznacza, że klient dostanie 100%-20%=80% naliczonych odsetek. 

 

Odsetki (z uwzględnieniem podatku) po 3 miesiącach: 

$80\%\cdot 0,5\%\cdot 10000=0,8\cdot 0,005\cdot 10000=40\text{zł}$

Kwota na lokacie po 3 miesiącach: 

$10000+40=10040\text{zł}$

 

 

Odsetki (z uwzględnieniem podatku) po 6 miesiącach:

$80\%\cdot 0,5\%\cdot 10040=0,8\cdot 0,005\cdot 10040=40,16\text{zł}$

Kwota na lokacie po 6 miesiącach:

$10040+40,16=10080,16\text{zł}$

 

 

Odsetki (z uwzględnieniem podatku) po 9 miesiąch:

$0,8\cdot 0,005\cdot 10080,16=40,32064\approx 42,32\text{zł}$

Kwota na lokacie po 9 miesiącach: 

$10080,16+42,32=10122,48\text{zł}$

 

 

Odsetki (z uwzględnieniem podatku) po 12 miesiącach:

$0,8\cdot 0,005\cdot 10122,48=40,48992\approx 40,49\text{zł}$

Kwota na lokacie po 12 miesiącach:

$10122,48+40,49=10162,97\text{zł}$

 

 

Odsetki (z uwzględnieniem podatku) po 15 miesiącach:

$0,8\cdot 0,005\cdot 10162,97=40,65188\approx 40,65\text{zł}$

Kwota na lokacie po 15 miesiącach:

$10162,97+40,65=10203,62\text{zł}$

 

Odsetki (z uwzględnieniem podatku) po 18 miesiącach:

$0,8\cdot 0,005\cdot 10203,62=40,81448\approx 40,81\text{zł}$

Kwota na lokacie po 18 miesiącach (1,5 roku)

$10203,62+40,81=10244,43\text{zł}$

 

 

 

 

Obliczamy, o ile złotych korzystniejsza była lokata w drugim banku:

$10244,43-10241,93=2,5\text{zł}$

Odpowiedź:

Lokata w drugim banku była o 2,50 zł korzystniejsza niż lokata w pierwszym banku.