Matematyka

Suma cyfr liczby dwucyfrowej 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Tak naprawdę, to w tym zadaniu nie ma co wykazywać - warunek podzielności przez 3 mówi, że liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3, a to wiemy z treści zadania. 

Przeprowadźmy jednak krótkie rozumowanie. 

Oznaczmy cyfrę dziesiątek tej liczby jako x - może on przyjmować wartości  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (nie może być równy 0, bo gdyby cyfra dziesiątek była równa 0, to liczba nie byłaby dwucyfrowa). Oznaczmy cyfrę jedności jako y - może on przyjmować wartości 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 

Wiemy, że suma cyfr x+y jest podzielna przez 3, więc można ją zapisać jako 3k (k jest pewną liczbą naturalną). 

Wartość liczby dwucyfrowej postaci xy jest równa 10x+y (np 23=10∙2+3). 

Rozpiszmy wartość tego wyrażenia: 

`10x+y=9x+x+y=9x+(x+y)=9x+3k=3*3x+3*k=ul(ul(3))*(3x+k)`

Udało się nam zapisać to wyrażenie jako iloczyn, w którym jednym z czynników jest 3, zatem cały iloczyn jest podzielny przez 3. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie