Matematyka

W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

Wiemy, że krawędź boczna jest dwa razy większa od krawędzi podstawy, czyli możemy oznaczyć krawędź podstawy jako x, natomiast krawędź boczną jako 2x. 

Ten graniastosłup ma dwie kwadratowe podstawy o boku x oraz 4 jednakowe ściany boczne o bokach x i 2x. 

 

`2*x*x+4*x*2x=160\ cm^2`

`2x^2+8x^2=160\ cm^2`

`10x^2=160\ cm^2\ \ \ \ \ |:10`

`x^2=16\ cm^2`

`x=4\ cm`

`2x=2*4\ cm=8\ cm`

 

Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa ma 4 cm, a krawędź boczna ma 8 cm. 

Objętość na początku była równa: 

`V_(II)=4\ cm*4\ cm*8\ cm=128\ cm^3`

 

Jeżeli krawędź podstawy zostanie wydłużona o 4 cm, to podstawa będzie kwadratem o boku 8 cm. Wysokość nie zmienia się - nadal jest równa 8 cm. Wtedy prostopadłościan będzie sześcianem o krawędzi 8 cm, czyli będzie miał 6 jednakowych , kwadratowych ścian. 

Objętość będzie wynosiła: 

`V_(II)=8\ cm*8\ cm*8\ cm=512\ cm^3`

 

Obliczamy, ile razy wzrosła objętość: 

`512\ cm^3:128\ cm^3=512:128=4`

 

Obliczamy, o ile wzrosła objętość: 

`512\ cm^3-1238\ cm^3=384\ cm^3`

 

 

`odp.\ B,\ D`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie