Matematyka

Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań, WSiP)

Dane są dwa graniastosłupy proste 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`ul(ul("graniastosłup I"))`

Wysokość graniastosłupa ma 27 cm. 

Podstawa to trójkąt równoramienny o podstawie 24  cm i ramieniu 15 cm. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma wysokość podstawy.

`12^2+h^2=15^2`

`144+h^2=225\ \ \ \ |-144`

`h^2=81`

`h=9\ cm`

 

 

Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=1/strike2^1*strike24^12\ cm*9\ cm=108\ cm^2`

 

 

Pole boczne to prostokąt, którego jeden bok ma 27 cm, a drugi bok to obwód podstawy, czyli obwód trójkąta równoramiennego o podstawie 24 cm i ramieniu 15 cm. 

`P_b=27\ cm*(15\ cm+24\ cm+15\ cm)=27\ cm*54\ cm=1458\ cm^2`

 

Obliczamy pole całkowite tego graniastosłupa: 

`P_c=2*108\ cm^2+1458\ cm^2=216\ cm^2+1458\ cm^2=1674\ cm^2`

 

 

 

 

`ul(ul("graniastosłup II"))`

Wysokość graniastosłupa ma 28 cm. 

Podstawa to trapez równoramienny, w którym podstawy mają 20 cm i 8 cm, wysokość ma 8 cm. 

Obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, jaką długość ma ramię tego trapezu: 

  

 

`8^2+6^2=x^2`

`64+36=x^2`

`x^2=100`

`x=10\ cm`

 

Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=(8\ cm+20\ cm)*1/strike2^1*strike8^4\ cm=28\ cm*4\ cm=112\ cm^2`

 

Pole boczne to prostokąt, którego jeden bok ma 28 cm, a drugi bok to obwód podstawy, czyli obwód trapezu równoramiennego o podstawie 20 cm i 8 cm oraz ramieniu 10 cm. 

`P_b=28\ cm*(20\ cm+10\ cm+8\ cm+10\ cm)=28\ cm*48\ cm=1344\ cm^2`

 

Obliczamy pole całkowite tego graniastosłupa:

`P_c=2*112\ cm^2+1344\ cm^2=224\ cm^2+1344\ cm^2=1568\ cm^2 `

 

 

Większe pole ma graniastosłup pierwszy, obliczamy, o ile centymetrów kwadratowych: 

`1674\ cm^2-1568\ cm^2=106\ cm^2`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie