Matematyka

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=1/strike2^1*strike16^8\ cm*30\ cm=240\ cm^2` 

 

Potrzebna nam będzie jeszczw wysokość graniastosłupa - wiemy, że stanowi ona 150% długości najdłuższej krawędzi podstawy. Najdłuższy bok w trójkącie równobocznym to jego przeciwprostokątna - jej długość obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`16^2+30^2=x^2` 

`256+900=x^2` 

`x^2=1156` 

`x=34\ cm` 

 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość graniastosłupa:

`h=150%*34\ cm=150/100*34\ cm=3/strike2^1*strike34^17\ cm=51\ cm` 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 51 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

`P_b=51\ cm*(16\ cm+30\ cm+34\ cm)=51\ cm*80\ cm=4080\ cm^2` 

 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa:

`P_c=2*240\ cm^2+4080\ cm^2=480\ cm^2+4080\ cm^2=4560\ cm^2` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`b)` 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość podstawy opuszczona na bok 12 cm:

`h_("podstawy")=2/strike3^1*strike12^4\ cm=8\ cm`   

 

Obliczamy pole podstawy:

`P_p=12\ cm*8\ cm=96\ cm^2` 

 

Wiemy, że wysokość graniastosłupa jest o 20% dłuższa od wysokości równoległoboku: 

`h_("graniastosłupa")=8\ cm+20%*8\ cm=8\ cm+0,2*8\ cm=8\ cm+1,6\ cm=9,6\ cm` 

 

Wiemy, że wysokość graniastosłupa jest o 0,4 cm krótsza od długiego boku równoległoboku, więc długość drugiego boku równoległoboku wynosi: 

`9,6\ cm+0,4\ cm=10\ cm` 

 

Zatem podstawą jest równoległobok o bokach 12 cm i 10 cm. Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 9,6 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

`P_b=9,6\ cm*(2*10\ cm+2*12\ cm)=9,6\ cm*(20\ cm+24\ cm)=9,6\ cm*44\ cm=422,4\ cm^2` 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa:

`P_c=2*96\ cm^2+422,4\ cm^2=192\ cm^2+422,4\ cm^2=614,4\ cm^2` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

`c)` 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość podstawy: 

`h_("podstawy")=60\ cm:2,5=600\ cm:25=24\ cm` 

Obliczamy długość drugiego ramienia trapezu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

`24^2+7^2=x^2` 

`576+49=x^2` 

`x^2=625` 

`x=25\ cm` 

 

 

Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=(12\ cm+19\ cm)*strike24^12\ cm*1/strike2^1=31\ cm*12\ cm=` 

`\ \ \ \ =30\ cm*12\ cm+1\ cm*12\ cm=360\ cm^2+12\ cm^2=372\ cm^2` 

 

 

 Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 60 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

`P_b=60\ cm*(12\ cm+24\ cm+19\ cm+25\ cm)=60\ cm*80\ cm=4800\ cm^2` 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa: 

`P_c=2*372\ cm^2+4800\ cm^2=744\ cm^2+4800\ cm^2=5544\ cm^2` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie