Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=1/strike2^1*strike16^8\ cm*30\ cm=240\ cm^2` 

 

Potrzebna nam będzie jeszczw wysokość graniastosłupa - wiemy, że stanowi ona 150% długości najdłuższej krawędzi podstawy. Najdłuższy bok w trójkącie równobocznym to jego przeciwprostokątna - jej długość obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`16^2+30^2=x^2` 

`256+900=x^2` 

`x^2=1156` 

`x=34\ cm` 

 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość graniastosłupa:

`h=150%*34\ cm=150/100*34\ cm=3/strike2^1*strike34^17\ cm=51\ cm` 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 51 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

`P_b=51\ cm*(16\ cm+30\ cm+34\ cm)=51\ cm*80\ cm=4080\ cm^2` 

 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa:

`P_c=2*240\ cm^2+4080\ cm^2=480\ cm^2+4080\ cm^2=4560\ cm^2` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`b)` 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość podstawy opuszczona na bok 12 cm:

`h_("podstawy")=2/strike3^1*strike12^4\ cm=8\ cm`   

 

Obliczamy pole podstawy:

`P_p=12\ cm*8\ cm=96\ cm^2` 

 

Wiemy, że wysokość graniastosłupa jest o 20% dłuższa od wysokości równoległoboku: 

`h_("graniastosłupa")=8\ cm+20%*8\ cm=8\ cm+0,2*8\ cm=8\ cm+1,6\ cm=9,6\ cm` 

 

Wiemy, że wysokość graniastosłupa jest o 0,4 cm krótsza od długiego boku równoległoboku, więc długość drugiego boku równoległoboku wynosi: 

`9,6\ cm+0,4\ cm=10\ cm` 

 

Zatem podstawą jest równoległobok o bokach 12 cm i 10 cm. Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 9,6 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

`P_b=9,6\ cm*(2*10\ cm+2*12\ cm)=9,6\ cm*(20\ cm+24\ cm)=9,6\ cm*44\ cm=422,4\ cm^2` 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa:

`P_c=2*96\ cm^2+422,4\ cm^2=192\ cm^2+422,4\ cm^2=614,4\ cm^2` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

`c)` 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość podstawy: 

`h_("podstawy")=60\ cm:2,5=600\ cm:25=24\ cm` 

Obliczamy długość drugiego ramienia trapezu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

`24^2+7^2=x^2` 

`576+49=x^2` 

`x^2=625` 

`x=25\ cm` 

 

 

Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=(12\ cm+19\ cm)*strike24^12\ cm*1/strike2^1=31\ cm*12\ cm=` 

`\ \ \ \ =30\ cm*12\ cm+1\ cm*12\ cm=360\ cm^2+12\ cm^2=372\ cm^2` 

 

 

 Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 60 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

`P_b=60\ cm*(12\ cm+24\ cm+19\ cm+25\ cm)=60\ cm*80\ cm=4800\ cm^2` 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa: 

`P_c=2*372\ cm^2+4800\ cm^2=744\ cm^2+4800\ cm^2=5544\ cm^2`