Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Które z podanych ułamków mają rozwinięcia dziesiętne skończone? 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Które z podanych ułamków mają rozwinięcia dziesiętne skończone?

17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

Aby sprawdzić, czy rozwinięcie dziesiętne ułamka jest skończone, można podzielić licznik przez mianownik i zobaczyć, jaki wynik otrzymujemy, czy rozwinięcie jest okresowe czy też nie. 

Jednak warto wiedzieć, że liczbę można zapisać w postaci skończonego ułamka dziesiętnego wtedy i tylko wtedy, gdy w rozkładzie mianownika na czynniki pierwsze, występuje tylko liczba 2 lub 5 (oczywiście najpierw skracamy ułamek, dopiero potem patrzymy na czynniki pojawiające się w mianowniku).

Na przykład ułamek 1/3 jest równy 0,(3) ma więc rozwinięcie dziesiętne nieskończone. 

 

`a)`

Ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne skończone: 

`1/4=25/100=0,25`

`1/5=2/10=0,2`

`1/10=0,1`

`1/125=8/1000=0,008`

 

 

Ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone:

`1/6,\ \ 1/7,\ \ 1/12`

 

 

 

`b)`

Ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne skończone:

`13/2=6 1/2=6,5`

`9/5=1 4/5=1 8/10=1,8`

`11/20=55/100=0,55`

 

 

Ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone:

`2/13,\ \ 5/9,\ \ 3/7,\ \ 7/3`

 

 

 

`c)`

Ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne skończone:

`7/28=1/4=25/100=0,25`

`18/15=6/5=1 1/5=1,2`

`3/12=1/4=0,25`

`13/26=1/2=0,5`

`6/30=1/5=0,2`

 

Ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone:

`15/18=5/6`

`11/66=1/6`

 

 

 

`d)`

Ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne skończone:

`1/8=125/1000=0,125`

`6/24=1/4=0,25`

`9/192=3/64=15/320=75/1600=375/8000=(375*125)/(8000*125)=46875/1000000=0,046875`

`5/16=25/80=(25*125)/(80*125)=3125/10000=0,3125`

 

 

Ułamki, które mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone:

`17/3=5 2/3`

`12/9=4/3=1 1/3`

`10/7=1 3/7`