Matematyka

Wyznacz wskazane niewiadome ze wzorów 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Założenie o tym, że wszystkie niewiadome są liczbami dodatnimi, pozwoliło na dzielenie przez niewiadome - mamy pewność, że nie dzielimy przez zero.

 

 

`a)`

`1/x=1/a+1/b\ \ \ \ |*a`

`a/x=1+a/b\ \ \ \ |*b`

`(ab)/x=b+a\ \ \ \ |*x`

`ab=x(b+a)\ \ \ \ |:(b+a)`

`(ab)/(b+a)=x`

`x=(ab)/(a+b)`

 

 

`b)`

`E=RI+(nrI)/m\ \ \ \ |*m`

`Em=mRI+nrI`

`Em=I(mR+nr)\ \ \ |:(mR+nr)`

`(Em)/(mR+nr)=I`

`I=(Em)/(mR+nr)`

 

 

`c)`

`1/R=1/R_1+1/R_2+1/R_3\ \ \ \ |*R_1`

`R_1/R=1+R_1/R_2+R_1/R_3\ \ \ \ |*R_2`

`(R_1R_2)/R=R_2+R_1+(R_1R_2)/R_3\ \ \ \ |*R_3`

`(R_1R_2R_3)/R=R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2\ \ \ \ |*R`

`R_1R_2R_3=R(R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2)\ \ \ \ |:(R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2)`

`(R_1R_2R_3)/(R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2)=R`

`R=(R_1R_2R_3)/(R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2)`

 

 

 

`d)`

`(2a-x)/5+a-3x=(4x+2a)/2`

`(2a-x)/5+a-3x=2x+a\ \ \ \ |*5`

`2a-x+5a-15x=10x+5a`

`7a-16x=10x+5a\ \ \ \ |-10x`

`-26x+7a=5a\ \ \ \ |-7a`

`-26x=-2a\ \ \ |:(-26)`

`x=1/23a\ \ \ \ |*23`

`a=23x`

` `

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie