Najpierw warto zauważyć, że wartość liczby dwucyfrowej, której cyfrą jedności jest y, a cyfrą dziesiątek jest x (czyli liczby postaci xy) jest równa 10x+y (np. 23=10∙2+3)

Analogicznie, wartość liczby trzycyfrowej postaci xyz jest równa 100x+10y+z (np. 234=100∙2+10∙3+4). 

Wiemy, że cyfra jedności jest o 3 mniejsza od cyfry dziesiątek:

• cyfra dziesiątek to x
• cyfra jedności to x-3

Zatem początkowa liczba ma wartość:

$10x+\left(x-3\right)=10x+x-3=11x-3$

 

Jeśli zamienimy cyfrę jedności z cyfrą dziesiątek i wstawimy pomiędzy nie zero, to x-3 stanie się cyfrą setek, x stanie się cyfrą jedności, a cyfra dziesiątek będzie równa zero. Tak otrzymana liczba trzycyfrowa ma wartość: 

$100\left(x-3\right)+10\cdot 0+x=100x-300+x=101x-300$