Jakie wyrażenie należy wstawić zamiast a- Zadanie 16: Matematyka wokół nas 1

Rozwiązanie

Najpierw uprośćmy nierówność:

$- 2 [- 2 (- 2 + x) - 2 a] > 5 (x - a) - 10$

$- 2 [4 - 2 x - 2 a] > 5 x - 5 a - 10$

$- 8 + 4 x + 4 a > 5 x - 5 a - 10$

Niewiadomą jest x, a jest tylko pewnym parametrem. Przenosimy x na jedną stronę, natomiast liczby oraz a na drugą stronę.

$- 8 + 4 x + 4 a > 5 x - 5 a - 10 ∣ - 5 x$ $- 8 + 4 x + 4 a > 5 x - 5 a - 10 ∣ - 5 x$

$- 8 - x + 4 a > - 5 a - 10 ∣ + 8 - 4 a$

$- x > - 9 a - 2 ∣ \cdot (- 1)$

$x < 9 a + 2$

$a)$

Aby nierówność nie miała rozwiązania, musimy w miejsce a wstawić takie wyrażenie, że "iksy" po obu stronach uproszczą się, a pozostałe liczby utworzą nierówność sprzeczną. Podajemy trzy przykłady takich wyrażeń:

`a=1/9x-9\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x<9(1/9x-9)+2\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ 0< -79\ \ "sprzeczność"`

`a=1/9x-3\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x<9(1/9x-3)+2\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ 0

`a=1/9x-1\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x<9(1/9x-1)+2\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ 0

$b)$

Aby nierówność nie miała rozwiązania, musimy w miejsce a wstawić takie wyrażenie, że "iksy" po obu stronach uproszczą się, a pozostałe liczby utworzą nierówność zawsze prawdziwą. Podajemy trzy przykłady takich wyrażeń:

`a=1/9x+2\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x<9(1/9x+2)+2\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ 0<20\ \ \ "zawsze prawdziwe"`

`a=1/9x+1\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x<9(1/9x+1)+2\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ \ 0<11\ \ \ "zawsze prawdziwe"`

`a=1/9x+10\ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x<9(1/9x+10)+2\ \ \ \ ->\ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ 0<92\ \ \ "zawsze prawdziwe"`