Matematyka

Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań, WSiP)

Napisz liczbę trzycyfrową, której cyfrą setek jest 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Napisz liczbę trzycyfrową, której cyfrą setek jest

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

Najpierw zauważmy, że wartość liczby trzycyfrowej postaci xyz jest równa 100x+10y+z (np 234=2∙100+3∙10+4). 

 

Oznaczmy zgodnie z treścią zadania:

  • cyfra setek: x
  • cyfra dziesiątek: 1/3x
  • cyfra jedności: 3x
     

Wartość tej liczby jest więc równa: 

`100x+10*1/3x+3x=100x+10/3x+3x=100x+3 1/3x+3x=ul(106 1/3x)` 

 

 

Wyrażenia: x, 1/3x oraz 3x muszą być cyframi (cyfry to liczby 0, 1, 2 , ..., 8, 9). x nie może być równe 0, bo gdyby cyfra setek była równa 0, to liczba nie byłaby trzycyfrowa.

x musi być liczbą podzielną przez 3, aby dało się otrzymać cyfrę dziesiątek (która jest trzy razy większa od cyfry setek).

Cyfry podzielne przez 3 to 3, 6 oraz 9.

Jeśli cyfra setek x będzie równa 3, to cyfra dziesiątek będzie równa 1, a cyfra jedności będzie równa 9.

Gdyby cyfra setek była równa 6 lub 9, to liczby trzy razy większe (czyli 18 i 27) nie będą cyframi - takie rozwiązanie nie jest możliwe.

Dlatego istnieje tylko jedna liczba spełniająca warunki zadania, taką liczbą jest 319.  

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie