Matematyka

Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań, WSiP)

Napisz liczbę dwucyfrową, której cyfrą jedności jest x 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Napisz liczbę dwucyfrową, której cyfrą jedności jest x

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

14
 Zadanie

Najpierw warto zauważyć, że wartość liczby dwucyfrowej o cyfrze dziesiątek a i cyfrze jedności b jest równa 10a+b (np. 23=10·2+3).

 

W treści zadania podano, że cyfra jedności jest równa x, a cyfra dziesiątek jest dwa razy większa, czyli jest równa 2x. Wartość tej liczby wynosi więc:

rownanie matematyczne

 


Teraz zastanówmy się, dla jakich wartości x istnieje rozwiązanie zadania. Pamiętamy, że x oraz 2x mają byc cyframi, czyli mogą przyjmować wartości 0, 1, 2, ..., 8, 9.

 

  • Gdyby x było równe 0, to 2x też byłoby równe 0, jednak nie ma liczby dwucyfrowej postaci 00, więc ta możliwość odpada\
  • Gdyby x było równe 1, to 2x byłoby równe 2, więc otrzymujemy liczbę dwucyfrową 21
  • Gdyby x było równe 2, to 2x byłoby równe 4, więc otrzymujemy liczbę dwucyfrową 42
  • Gdyby x było równe 3, to 2x byłoby równe 6, więc otrzymujemy liczbę dwucyfrową 63
  • Gdyby x było równe 4, to 2x byłoby równe 8, więc otrzymujemy liczbę dwucyfrową 84

 

Nie otrzymamy więcej rozwiązań - dla liczb 5, 6, 7, 8, 9 wartośc 2x jest większa od 10, czyli nie jest cyfrą.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (NWD)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” w liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: `9/4=2\1/4` 

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą). 

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom