Matematyka

Na rysunku obok przedstawiono ... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Z rysunku w podręczniku odczytujemy miejsca zerowe funkcji f(x):

`f(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)`

Miejscami zerowymi funkcji f(x) są:

`x=-2\ \ "oraz"\ \ x=2`

(aby sprawdzić, czy poprawnie odczytalismy miejsca zerowe obliczamy f(x)=0, gdyż miejsce zerowe jest to argument, dla kórego funkcja przyjmuje wartość 0)

 

Wyznaczamy dziedzinę funkcji:

`h(x)=f(x)*g(x)`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`a")"\ g(x)=x/(x-2)`

`h(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)*(x)/(x-2)`

Aby wyznaczyć dziedzinę funkcj h(x) zakładamy, że:

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3-9x!=0\ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2!=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x(x^2-9)!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=2`

`x!=0\ \"i" \ \ x!=3\ \ "i"\ \ x!=-3`

Dziedziną funkcji h(x) są :

`x \in RR\\{-3,0,2,3}`

Upraszczamy wzór funkcji h(x):

`h(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)*(x)/(x-2)=(strike((x-2))(x+2)*strike(x))/(strike(x)(x^2-9)*strike((x-2)))=(x+2)/(x^2-9)`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`b")"\ g(x)=(x^2-9)/(x+2)`

`h(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)*(x^2-9)/(x+2)`

Aby wyznaczyć dziedzinę funkcj h(x) zakładamy, że:

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3-9x!=0\ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ x+2!=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x(x^2-9)!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=-2`

`x!=0\ \"i" \ \ x!=3\ \ "i"\ \ x!=-3`

Dziedziną funkcji h(x) są :

`x \in RR\\{-3,-2,0,3}`

Upraszczamy wzór funkcji h(x):

`h(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)*(x^2-9)/(x+2)=((x-2)strike((x+2))*strike((x^2-9)))/(x*strike((x^2-9))*strike((x+2)))=(x-2)/(x)=1-2/x`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`c")"\ g(x)=(x^2+3x)/(x^2+2x)`

`h(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)*(x^2+3x)/(x^2+2x)`

Aby wyznaczyć dziedzinę funkcj h(x) zakładamy, że:

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3-9x!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2+2x!=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x(x^2-9)!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x(x+2)!=0`

`x!=0\ \"i" \ \ x!=3\ \ "i"\ \ x!=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=0\ \ \ "i"\ \ \ \ x!=-2`

Dziedziną funkcji h(x) są :

`x \in RR\\{-3,-2,0,2,3}`

Upraszczamy wzór funkcji h(x):

`h(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)*(x^2+3x)/(x^2+2x)=((x-2)strike((x+2))*strike(x)*(x+3))/(strike(x)*(x^2-9)*x*strike((x+2)))=((x-2)strike((x+3)))/((x-3)strike((x+3))*x)=(x-2)/(x(x-3)`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`d")"\ g(x)=(9x-x^3)/(4x-x^3)`

`h(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)*(9x-x^3)/(4x-x^3)`

Aby wyznaczyć dziedzinę funkcj h(x) zakładamy, że:

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3-9x!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x-x^3!=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x(x^2-9)!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x(4-x^2)!=0`

`x!=0\ \"i" \ \ x!=3\ \ "i"\ \ x!=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=0\ \ \ "i"\ \ \ \ x!=2\ \ \ "i"\ \ \ x!=2`

Dziedziną funkcji h(x) są :

`x \in RR\\{-3,-2,0,2,3}`

Upraszczamy wzór funkcji h(x):

`h(x)=(x^2-4)/(x^3-9x)*(9x-x^3)/(4x-x^3)=(strike((x^2-4)*(-x)*(x^2-9)))/(x*strike((x^2-9)*(-x)*(x^2-4)))=1/x`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie