Matematyka

Podaj dziedzinę wyrażenia, a następnie ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ (x^6-7x^4)/x^3`

Dziedzina wyrażenia to:

`x \in RR\\{0}`

Upraszczamy wyrażenie:

 `(x^6-7x^4)/x^3=(x^strike(4)(x^2-7))/strike(x^3)=x^3-7x` 

-1 należy do dziedziny wyrażenia, więc obliczamy wartośc wyrażenia dla x=-1:

`(-1)^3-7*9-10=-1+7=-6`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ (2x^4+4x^3+2x^2)/(x^3+x^2)`

Sprawdźmy, dla jakich x wartość mianownika wynosi 0.

`x^3+x^2=0`

`x^2(x+1)=0`

`x^2=0\ \ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ \ x+1=0`

`\ x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-1`

Dziedzina wyrażenia to:

`x \in RR\\{-1,0}`

Upraszczamy wyrażenie:

 `(2x^4+4x^3+2x^2)/(x^3+x^2)=(2strike(x^2)#overbrace((x^2+2x+1))^("wzór na kwadrat sumy"))/(strike(x^2)(x+1))=(2(x+1)^strike(2))/(strike(x+1))=2(x+1)=2x+2`   

-1 nie należy do dziedziny wyrażenia, więc nie obliczamy wartości wyrażenia dla x=-1.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ (x^2-1)/((x+1)^2)`

Sprawdźmy, dla jakich x wartość mianownika wynosi 0.

`(x+1)^2=0`

`x+1=0`

`x=-1`

Dziedzina wyrażenia to:

`x \in RR\\{-1}`

Upraszczamy wyrażenie:

 `(x^2-1)/((x+1)^2)=((x-1)strike((x+1)))/((x+1)^strike(2))=(x-1)/(x+1)`     

-1 nie należy do dziedziny wyrażenia, więc nie obliczamy wartości wyrażenia dla x=-1.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"d)"\ (x^2-4)/(x^2-4x+4)`

Sprawdźmy, dla jakich x mianownik się zeruje.

`#underbrace(x^2-4x+4)_("wzór na kwadrat różnicy")=0`

`\ \ \ \ \ (x-2)^2=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ x=2`

Dziedzina wyrażenia to:

`x \in RR\\{2}`

Upraszczamy wyrażenie:

 `(x^2-4)/(x^2-4x+4)=(strike((x-2))(x+2))/((x-2)^strike(2))=(x+2)/(x-2)`  

-1 należy do dziedziny wyrażenia, więc obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(-1+2)/(-1-2)=-1/3`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"e)"\ (x^4-3x^3)/(x^4-9x^2)`

Sprawdźmy, dla jakich x mianownik się zeruje.

`x^4-9x^2=0`

`x^2(x^2-9)=0`

`x^2=0\ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ \ x^2-9=0`

`x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-3)(x+3)=0`

`x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3\ \ \ \ vv \ \ \ x=-3`

Dziedzina wyrażenia to:

`x \in RR\\{-3,0,3}`

Upraszczamy wyrażenie:

 `(x^4-3x^3)/(x^4-9x^2)=(x^strike(3)(x-3))/(strike(x^2)(x^2-9))=(xstrike((x-3)))/(strike((x-3))(x+3))=(x)/(x+3)`      

-1 należy do dziedziny wyrażenia, więc obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(-1)/(-1+3)=-1/2`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"f)"\ (x^4-1)/(x^4+2x^2+1)`

Sprawdźmy, dla jakich x mianownik się zeruje.

`x^4+2x^2+1=0`

Wykonujemy podstawienie:

`x^2=t`

`#underbrace(t^2+2t+1)_("wzór na kwadrat sumy")=0`

`\ \ \ \ (t+1)^2=0`

`\ \ \ \ \ t=-1`

 Wróćmy do podstawienia. W miejsce t podstawiamy x2:

`\ \ \ \ \ x^2=-1`

`\ "brak pierwiastków"`

(Nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu daje w wyniku liczbę ujemną)

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Możemy także od razu zauważyć, że mianownik nigdy nie będzie się zerował. Liczba podniesiona do potęgi parzystej zawsze będzie liczbą większą lub równą 0. Do potęg dodajemy 1, więc otrzymujemy w mianowniku liczbę większą od 0)

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Dziedzina wyrażenia to:

`x \in RR`

Upraszczamy wyrażenie:

 `#overbrace((x^4-1))^((x^2)^2-1^2)/(#underbrace(x^4+2x^2+1)_((x^2+1)^2))=((x^2-1)strike((x^2+1)))/((x^2+1)^strike(2))=(x^2-1)/(x^2+1)`            

-1 należy do dziedziny wyrażenia, więc obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(1-1)/(1+1)=0`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"g)"\ (-x^2+x^6)/(x^4-2x^3+x^2)`

Sprawdźmy, dla jakich x mianownik się zeruje.

`x^4-2x^3+x^2=0`

`x^2(x^2-2x+1)=0`

`x^2=0\ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ \ x^2-2x+1=0`

`x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(x-1)^2=0`

`x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1`

Dziedzina wyrażenia to:

`x \in RR\\{0,1}`

Upraszczamy wyrażenie:

 `(-x^2+x^6)/(x^4-2x^3+x^2)=(strike(x^2)#overbrace((x^4-1))^((x^2)^2-1^2))/(strike(x^2)(x-1)^2)=((x^2-1)(x^2+1))/((x-1)^2)=`              

`=(strike((x-1))(x+1)(x^2+1))/((x-1)^strike(2))=((x+1)(x^2+1))/(x-1)`

-1 należy do dziedziny wyrażenia, więc obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`((-1+1)(1+1))/(-1-1)=0`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"h)"\ (2x^2+12x+18)/(x^2+5x+6)`

Sprawdźmy, dla jakich x mianownik się zeruje.

`x^2+5x+6=0`

`Delta=25-24=1`

`sqrtDelta=1`

`x_1=(-5-1)/2=-3`

`x_2=(-5+1)/2=-2`

Dziedzina wyrażenia to:

`x \in RR\\{-2,-3}`

Upraszczamy wyrażenie:

`(2x^2+12x+18)/(x^2+5x+6)=(2#overbrace((x^2+6x+9))^("wzór na kwadrat sumy"))/((x+3)(x+2))=(2(x+3)^strike(2))/(strike((x+3))(x+2))=(2(x+3))/(x+2)`

-1 należy do dziedziny wyrażenia, więc obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(2*2)/1=4`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie