$O$  -.środek okręgu

Zauważmy, że trójkąty  $ADO$  i  $CDO$  są równoramienne (długość ramion jest równa długości promienia)

Oznaczmy:

$\left|AD\right|=\left|DC\right|=x$  

Zauważmy, że trójkąt AOD to trójkąt równoramienny o bokach długości r, r, x.

Zauważmy, że trójkąt COD to trójkąt równoramienny o bokach długości r, r, x.

Zatem są to trójkąty przystające. Wobec tego kąty przy podstawie w trójkącie AOD mają taką samą miarę jak boki przy podstawie w trójkącie COD. 

$\left|\sphericalangle ADO\right|=\left|\sphericalangle OAD\right|=\left|\sphericalangle OCD\right|=\left|\sphericalangle CDO\right|=\alpha$  

 

Korzystając z warunku na to, iż okrąg jest opisany na czworokącie otrzymujemy:

$2\alpha +{120}^o={180}^o\mid -{120}^o$  

$2\alpha ={60}^o$  

$\alpha ={30}^o$  

 

$P_{CDO}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot r\cdot \sin \left({180}^o-2\alpha \right)=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot \sin \left({180}^o-{60}^o\right)=18\cdot \sin {120}^o$