$f\left(x\right)=\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}$  

Stopnie wielomianów u, v oznaczymy przez:

$st\left(u\right)$  

$st\left(v\right)$  

 

Jeżeli funkcja ma asymptotę ukośną niebędącą asymptotą poziomą to:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=m$  

 

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}}{x}=m$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{u\left(x\right)}{x\cdot v\left(x\right)}=m$  

Wiemy, że jeżeli granica dwóch wielomianów jest równa pewnej liczbie m to wielomiany muszą być tego samego stopnia a więc:

$st\left(u\right)=st\left(x\cdot v\right)$  

Zauważmy, że:

$st\left(x\cdot v\right)=st\left(x\right)+st\left(v\right)=1+st\left(v\right)$  

gdyż stopień jednomianu x jest równy 1.

 

Stąd zachodzi równość:

$st\left(u\right)=1+st\left(v\right)$