Niech boki prostokąta mają wymiary x, y. Załóżmy, że obracamy prostokąt wokół boku o długości x.

$2x+2y=8$  

$x+y=4$  

$y=4-x$  

 

$x,y\in \left(0,4\right)$  

 

a) Pole powierzchni bocznej walca o promieniu r i wysokości H jest dane wzorem:

$P_b=2\pi rH$  

Promień i wysokość u nas to:

$\{\begin{array}{l}r=x\\ H=y\end{array}$  

$P_b=2\pi xy=2\pi x\cdot \left(4-x\right)$  

 

Funkcja opisująca pole powierzchni bocznej to:

$P_b\left(x\right)=2\pi x\cdot \left(4-x\right)=8\pi x-2\pi x^2$