$a)f\left(x\right)=\frac{x^2-5}{x+2}$  

 

Zauważmy, że funkcja y=x+2 jest funkcją rosnącą, której miejscem zerowym jest x=-2.

Wobec tego jeśli argumenty funkcji dążą do -2 z lewej strony, to wartości funkcji dążą do zera "po wartościach ujemnych",

natomiast jeśli argumenty funkcji dążą do -2 z prawej strony, to wartości funkcji dążą do zera "po wartościach dodatnich".

Dostajemy:

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\left(x+2\right)=0^{-}$

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\left(x+2\right)=0^{+}$   

Zatem:

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\frac{-1}{0^{-}}=\infty$  

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\frac{-1}{0^{+}}=-\infty$  

Asymptota obustronna:

$x=-2$  

 

 

$b)f\left(x\right)=\frac{x-3}{x^2-4}=\frac{x-3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$  

 

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\frac{-1}{\left(0^{-}\right)\cdot 4}=\infty$