Oblicz granicę jednostronną.- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) x \to 4^{+} lim (x - 4 + 2) = 0 + 2 = 2$

$b) x \to 3^{-} lim \frac{1}{3 - x + 1} = \frac{1}{0 + 1} = 1$

$c) x \to 0^{+} lim \frac{x - 4}{x - 2} = x \to 0^{+} lim \frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{x - 2} = x \to 0^{+} lim (x + 2) = 2$

$d) x \to 0^{+} lim \frac{x - 5}{x - 25} = x \to 0^{+} lim \frac{x - 5}{( x - 5 ) ( x + 5 )} = x \to 0^{+} lim \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{5}$

$e) x \to - 3^{-} lim (\frac{x + 3}{x ^{2} - 9} \cdot \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 9}) = x \to - 3^{-} lim \frac{( x + 3 ) x ^{2} - 9}{x ^{2} - 9} = x \to - 3^{-} lim \frac{( x + 3 ) x ^{2} - 9}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = x \to - 3^{-} lim \frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = \frac{0}{- 6} = 0$

$f) x \to 0^{+} lim \frac{x + x}{x - x} = x \to 0^{+} lim \frac{x - x + 2 x}{x - x} = x \to 0^{+} lim (\frac{x - x}{x - x} + \frac{2 x}{x - x}) = x \to 0^{+} lim 1 + x \to 0^{+} lim \frac{2 \cdot x}{x - x} = 1 + 2 x \to 0^{+} lim \frac{x}{x - x} = 1 + 2 x \to 0^{+} lim (\frac{x}{x - x} \cdot \frac{x + x}{x + x}) = 1 + 2 x \to 0^{+} lim \frac{x ( x + x )}{x - x ^{2}} = 1 + 2 x \to 0^{+} lim \frac{x ( x + x )}{x ( 1 - x )} = 1 + 2 x \to 0^{+} lim \frac{x + x}{1 - x} = 1 + 2 \cdot \frac{0}{1} = 1$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.