$a,b,c-$   długości krawędzi prostopadłościanu tworzące ciąg geometryczny (bez straty ogólności

możemy założyć, że   $a<b<c$  )   

Oznaczmy krawędzie na rysunku i poprowadźmy przekątną podstawy:

Mamy dane: 

$p=\sqrt{84}\text{cm}$   

$V=64{\text{cm}}^3$   

Z twierdzenia Pitagorasa dla  $\Delta ABC$  mamy:

$a^2+b^2=x^2$    

Z twierdzenia Pitagorasa dla  $\Delta ACE$  mamy:

$x^2+c^2=p^2$  

Po podstawieniu w miejsce  $x^2$  wyrażenia  $a^2+b^2,$  otrzymujemy:     

$a^2+b^2+c^2=84\left(\ast \right)$     

Ze wzoru na objętość prostopadłościanu mamy:

$a\cdot b\cdot c=64\Rightarrow ac=\frac{64}{b}$