$\underline{k\in \mathbb{C}}$  

 

$a)$    

$2\sin x<\sqrt{2}$  

$\sin x<\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$\text{Rozwaz˙my:}$  

$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$x=\frac{\pi }{4}+2k\pi \vee x=\pi -\frac{\pi }{4}+2k\pi =\frac{3}{4}\pi +2k\pi =-\frac{5}{4}\pi +2k\pi$  

$\text{Odczytujemy z wykresu funkcji sin x:}$   

$\underline{x\in \left[-\frac{5}{4}\pi +2k\pi ;\frac{\pi }{4}+2k\pi \right]}$   

 

$b)$  

$2\sin x\ge \sqrt{3}$  

$\sin x\ge \frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\text{Rozwaz˙my roˊwnanie:}$  

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \vee x=\pi -\frac{\pi }{3}+2k\pi =\frac{2}{3}\pi +2k\pi$  

 

$\underline{x\in \left[\frac{\pi }{3}+2k\pi ;\frac{2}{3}\pi +2k\pi \right]}$   

 

$c)$  

$2\cos x\ge -\sqrt{3}$  

$\cos x\ge -\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$-\cos \left(\pi +x\right)\ge -\frac{\sqrt{3}}{2}$    

$\cos \left(\pi +x\right)\le \frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\text{Rozwaz˙my roˊwnanie:}$  

$\cos \left(\pi +x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$x+\pi =\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee x+\pi =2\pi -\frac{\pi }{6}+2k\pi$  

$x=-\frac{5}{6}\pi +2k\pi \vee x=\frac{5}{6}\pi +2k\pi$    

$\text{Odczytujemy z wykresu cosinusa:}$  

$\underline{x\in \left[-\frac{5}{6}\pi +2k\pi ;\frac{5}{6}\pi +2k\pi \right]}$