Matematyka

Wyznacz wielomian zmiennej x opisujący pole powierzchni całkowitej 4.55 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz wielomian zmiennej x opisujący pole powierzchni całkowitej

2
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie

Aby wyznaczyć dziedzinę wystarczy pamiętać, że długości krawędzi muszą być liczbami dodatnimi. 

Na pole powierzchni całkowitej składają się 2 ściany o wymiarach a i b, 2 ściany o wymiarach b i c oraz 2 ściany o wymiarach a i c. 

 

 

`a)`

`{(x+1>0), (x+2>0), (2x-4>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x> -1), (x -2), (x>2):}\ \ \ =>\ \ \ D=(2,\ +infty)`

 

 

`P(x)=2[(x+1)(x+2)+(x+2)(2x-4)+(x+1)(2x-4)]=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2[x^2+2x+x+2+2x^2-4x+4x-8+2x^2-4x+2x-4]=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2[5x^2+x-10]=10x^2+2x-20`

 

 

 

`b)`

`{(x^2+4>0), (x+2>0), (x^2-1>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x^2 > -4), (x> -2), (x^2>1):}\ \ \ =>\ \ \ {(x in RR),(x> -2), (x< -1\ \ vee\ \ x>1):}\ \ \ =>\ \ \ D=(-2,\ -1)\ uu\ (1,\ +infty) `

 

`P(x)=2[(x^2+4)(x+2)+(x^2+4)(x^2-1)+(x+2)(x^2-1)]=`

`\ \ \ \ \ \ \ = 2[x^3+2x^2+4x+8+x^4-x^2+4x^2-4+x^3-x+2x^2-2]=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2[x^4+2x^3+7x^2+3x+2]=2x^4+4x^3+14x^2+6x+4`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie