a) Punkty leżące na okręgu o środku w punkcie (0,0) i promieniu 1 muszą spełniać równanie okręgu:

$x^2+y^2=1$  

 

Sprawdzamy, czy punkt P₁ należy do okręgu:

${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1$   

Punkt P₁ należy do okręgu jednostkowego o środku w punkcie (0,0). 

 

Sprawdzamy, czy punkt P₃ należy do okręgu:

${\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1$   

Punkt P₃ należy do okręgu jednostkowego o środku w punkcie (0,0).  

 

Sprawdzamy, czy punkt P₅ należy do okręgu:

${\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1$   

Punkt P₅ należy do okręgu jednostkowego o środku w punkcie (0,0).  

 

Sprawdzamy, czy punkt P₇ należy do okręgu:

${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1$   

Punkt P₇ należy do okręgu jednostkowego o środku w punkcie (0,0).  

$\underline{\underline{}}$  

b) Podajemy miary kątów:

$\text{Dla}{P}_0==\Rightarrow {\alpha }_0=0^{\circ }$  

$\text{Dla}{P}_1==\Rightarrow {\alpha }_1={45}^{\circ }$  

$\text{Dla}{P}_2==\Rightarrow {\alpha }_2={90}^{\circ }$  

$\text{Dla}{P}_3==\Rightarrow {\alpha }_3={135}^{\circ }$    

$\text{Dla}{P}_4==\Rightarrow {\alpha }_4={180}^{\circ }$  

$\text{Dla}{P}_5==\Rightarrow {\alpha }_5={225}^{\circ }$  

$\text{Dla}{P}_6==\Rightarrow {\alpha }_6={270}^{\circ }$  

$\text{Dla}{P}_7==\Rightarrow {\alpha }_7={315}^{\circ }$   

$\text{Dla}{P}_8==\Rightarrow {\alpha }_8={360}^{\circ }$  

$\underline{\underline{}}$  

c) Uzupełniona tabela:

α	0o	45o	90o	135o	180o	225o	270o	315o
sinα	0	√2/2	1	√2/2	0	-√2/2	-1	-√2/2
cosα	1	√2/2	0	-√2/2	-1	-√2/2	0	√2/2
tgα	0	1	x	-1	0	1	x	-1
ctgα	x	1	0	-1	x	1	0	-1

 

Uzupełniamy tabelę korzystając z informacji uzyskanych w zad.1, str.123:

$y=\sin \alpha$  

$x=\cos \alpha$  

Dodatkowo:

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x}$  

$\text{ctg}\alpha =\frac{x}{y}$